Задание 13

Стереометрия (объёмы многогранников и тел вращения) · 66 заданий

Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 12. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 6. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Через точну, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию, Найдите объём этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Среднее
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:З, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объем призмы, если ее высота равна 8.
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого ·цилиндра равны соответственно 3 и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго - 7 и З. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 4, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники

Задание №13 — Тела вращения

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно. 6 и 12, а второго - 4 и 9. Во сколько раз объем второго конуса меньше объема первого?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для вычисления объёма конуса воспользуемся стандартной формулой: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h,$ где $S_{осн} = \pi r^2$ — площадь его основания.
1) Рассчитаем объём первого конуса, подставив его параметры (радиус $r = 6$ и высоту $h = 12$ ): $V_1 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^{2} \cdot 12 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \cdot 12 = 144 \pi.$ 2) Аналогично определим объём второго конуса (с радиусом $r = 4$ и высотой $h = 9$ ): $V_2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4^{2} \cdot 9 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 16 \cdot 9 = 48 \pi.$ 3) Чтобы узнать, во сколько раз объём первого тела больше объёма второго, найдём их отношение: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{144 \pi}{48 \pi} = 3.$ Таким образом, первый конус больше второго в 3 раза.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ