Задание №13 — Тела вращения

Решение:
Для вычисления объёма конуса воспользуемся стандартной формулой: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h,$$ где $S_{осн} = \pi r^2$ — площадь его основания.
1) Рассчитаем объём первого конуса, подставив его параметры (радиус $r = 6$ и высоту $h = 12$): $$V_1 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^{2} \cdot 12 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \cdot 12 = 144 \pi.$$ 2) Аналогично определим объём второго конуса (с радиусом $r = 4$ и высотой $h = 9$): $$V_2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4^{2} \cdot 9 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 16 \cdot 9 = 48 \pi.$$ 3) Чтобы узнать, во сколько раз объём первого тела больше объёма второго, найдём их отношение: $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{144 \pi}{48 \pi} = 3.$$ Таким образом, первый конус больше второго в 3 раза.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ