Задание №13 — Пирамиды

Решение:
Для начала вычислим площадь основания пирамиды — правильного треугольника $ABC$. Воспользуемся формулой площади равностороннего треугольника через его сторону $a = 4$:
$$S_{ABC} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{4^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}.$$
Теперь определим объем данной пирамиды $SABC$, зная, что её высота равна $5\sqrt{3}$. Применим стандартную формулу $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$:
$$V_{SABC} = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{4 \cdot 5}{3} \cdot (\sqrt{3})^2 = \frac{20}{3} \cdot 3 = 20.$$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ