Решение:
Согласно условию, плоскость сечения делит высоту конуса в отношении $1:3$, считая от вершины. Это означает, что высота отсечённого (малого) конуса составляет $h_{1} = \frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$ от высоты $h$ исходного большого конуса.
Так как малый и большой конусы подобны, отношение их объёмов равно кубу коэффициента подобия:
$$\frac{V_{малого}}{V_{большого}} = \left( \frac{1}{4} \right)^{3} = \frac{1}{64}.$$ Следовательно, чтобы найти объём исходного конуса, нужно объём отсечённой части умножить на $64$:
$V = 6 \cdot 64 = 384.$

Ответ: 384

Источник: ФИПИ