Задание №13 — Пирамиды

Ход решения:
Для нахождения объёма пирамиды воспользуемся стандартной формулой: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$. Так как в основании лежит правильный треугольник со стороной $a = 6$, его площадь вычисляется как $S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$. Подставим все известные значения (сторону основания и высоту $h = 2\sqrt{3}$) в общую формулу: $$V = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^{2} \right) \cdot 2 \sqrt{3}$$ Выполним вычисления: $$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 \cdot 2 \sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 3 \cdot 2 \cdot 3 = 18.$$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ