Задание №13 — Пирамиды

Разбор задачи:
Боковая поверхность данной пирамиды образована шестью одинаковыми равнобедренными треугольниками. У каждого такого треугольника боковые стороны равны $a = 37$, а длина основания составляет $b = 24$:

Для нахождения площади одной грани воспользуемся формулой Герона:
$$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$
Сначала вычислим полупериметр треугольника $p$:
$p = \frac{37 + 37 + 24}{2} = \frac{98}{2} = 49.$
Теперь подставим значения в формулу площади:
$S = \sqrt{49 \cdot (49 - 37) \cdot (49 - 37) \cdot (49 - 24)} = \sqrt{49 \cdot 12^2 \cdot 25}.$
Извлекая корень из каждого множителя, получаем:
$S = 7 \cdot 12 \cdot 5 = 420.$
Так как боковых граней всего шесть, умножаем полученную площадь на 6:
$S_{бок} = 6 \cdot 420 = 2520.$

Ответ: 2520

Источник: ФИПИ