Задание №13 — Призмы

Решение:

Для нахождения объёма призмы воспользуемся классической формулой: $$V = S_{осн} \cdot h$$ В основании данной фигуры лежит прямоугольный треугольник. Нам известны его гипотенуза и один из катетов. Чтобы найти площадь, сначала вычислим длину второго катета, применив теорему Пифагора: $$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{(\sqrt{53})^{2} - 2^{2}} = \sqrt{53 - 4} = \sqrt{49} = 7$$ Теперь, зная оба катета ($a = 2$ и $b = 7$), определим площадь основания как половину их произведения: $$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = 7$$ Зная площадь основания и высоту призмы ($h = 3$), вычислим искомый объём: $$V = 7 \cdot 3 = 21$$

Ответ: 21

Источник: ФИПИ