Задание 13

Стереометрия (объёмы многогранников и тел вращения) · 66 заданий

Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 12. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 6. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Через точну, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию, Найдите объём этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Среднее
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:З, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объем призмы, если ее высота равна 8.
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого ·цилиндра равны соответственно 3 и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго - 7 и З. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 4, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники

Задание №13 — Призмы

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2 , а гипотенуза равна $Формула$ Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Для нахождения объёма призмы воспользуемся классической формулой: $V = S_{осн} \cdot h$ В основании данной фигуры лежит прямоугольный треугольник. Нам известны его гипотенуза и один из катетов. Чтобы найти площадь, сначала вычислим длину второго катета, применив теорему Пифагора: $b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{(\sqrt{53})^{2} - 2^{2}} = \sqrt{53 - 4} = \sqrt{49} = 7$ Теперь, зная оба катета ( $a = 2$ и $b = 7$ ), определим площадь основания как половину их произведения: $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = 7$ Зная площадь основания и высоту призмы ( $h = 3$ ), вычислим искомый объём: $V = 7 \cdot 3 = 21$

Ответ: 21

Источник: ФИПИ