Задание №13 — Призмы

Разбор задачи:

Для начала рассмотрим основание призмы — это прямоугольный треугольник. Используя теорему Пифагора, вычислим длину его неизвестного катета $x$:
$$3^{2} + x^{2} = (3\sqrt{5})^{2}$$ $$9 + x^{2} = 9 \cdot 5$$ $$x^{2} = 45 - 9$$ $$x^{2} = 36$$ Отсюда получаем, что второй катет равен $x = \sqrt{36} = 6$.

Теперь определим объём данной призмы. Он вычисляется как произведение площади основания на высоту тела:
$V = S_{осн} \cdot h$
Так как в основании лежит прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов. Подставим все известные значения (высота призмы $h = 5$):
$V = \left( \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \right) \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45.$

Ответ: 45

Источник: ФИПИ