Вариант 9 · Август 2026

Разбор задания:
Для решения сопоставим предложенные объекты с наиболее подходящими значениями их объёмов, исходя из здравого смысла и масштабов величин:
А) Железнодорожный вагон представляет собой крупный грузовой объект, его вместимость измеряется в десятках кубических метров. Подходит значение 120 $м^{3}$. Таким образом, А — 2.
Б) Бытовой холодильник — это домашний прибор, объём которого обычно составляет несколько сотен литров. Здесь соответствует величина 300 л. Значит, Б — 1.
В) Ладожское озеро — огромный природный водоём, объём которого логично измерять в кубических километрах. Выбираем 908 $км^{3}$. Следовательно, В — 3.
Г) Пакет сока — это стандартная потребительская упаковка небольшого размера, объём которой составляет 1,5 л. Получаем Г — 4.

Сформируем итоговую последовательность цифр.

Ответ: 2134

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Проанализируем данные на графике в заданном интервале времени — с 10 по 20 ноября 2020 года. Пиковое значение посещаемости в этот промежуток времени приходится на 12 ноября.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Решение:
Чтобы перевести температуру из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта, воспользуемся заданной формулой. Подставим в неё известное значение $t_{c} = 14$: $$t_{f} = 1{,}8 \cdot 14 + 32$$ Выполним вычисления по порядку: сначала найдём произведение $1{,}8 \cdot 14 = 25{,}2$, а затем прибавим к полученному числу $32$. В итоге имеем: $t_{f} = 25{,}2 + 32 = 57{,}2 .$

Ответ: 57,2

Источник: ФИПИ

Решение:
Белые - $x$;
Черные - $1{,}5 x$;
$P_{черн .} = \frac{1{,}5 x}{x + 1{,}5 x} = \frac{1{,}5}{2{,}5} = \frac{3}{5} = 0{,}6 .$

Ответ: 0,6

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для начала отберем те магазины, чей рейтинг составляет не менее 3. Этому условию соответствуют торговые точки под номерами 1, 2 и 5. 
Теперь вычислим итоговую стоимость покупки (цена товара плюс доставка) для каждого из подходящих вариантов:

1) Магазин №1: $25000 + 300 = 25300$ рублей.
2) Магазин №2: $24000 + 450 = 24450$ рублей.
5) Магазин №5: $24900 + 200 = 25100$ рублей.

Сравнив полученные результаты, мы видим, что минимальная сумма затрат получается при заказе в магазине 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Проанализируем поведение графика на каждом из указанных интервалов:

А) В диапазоне от 0 до 1500 об./мин. наблюдается постепенное повышение крутящего момента, при этом его значение остаётся в пределах 20 Н·м. Это соответствует характеристике под номером 1.

Б) На отрезке от 1500 до 2000 об./мин. кривая резко уходит вверх, что свидетельствует о наиболее интенсивном росте крутящего момента. Это характеристика 3.

В) В интервале от 3000 до 4500 об./мин. линия графика становится горизонтальной, то есть величина крутящего момента зафиксирована на одном уровне и не изменяется. Это характеристика 2.

Г) На промежутке от 4500 до 5000 об./мин. мы видим снижение графика, что означает уменьшение крутящего момента с ростом числа оборотов. Это характеристика 4.

Сопоставив все данные, получаем последовательность цифр: 1324.

Ответ: 1324

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1) Данное утверждение справедливо. В штате компании 100 сотрудников. Поскольку сумма знающих португальский (70 человек) и французский (50 человек) составляет 120, то по правилу пересечения множеств хотя бы $70 + 50 - 100 = 20$ сотрудников владеют обоими языками одновременно.
2) Это утверждение ошибочно. Как было рассчитано выше, существует группа как минимум из 20 человек, которые знают и французский, и португальский языки.
3) Неверно. Тот факт, что сотрудник владеет португальским, не накладывает на него обязательство знать французский, хотя такая вероятность и существует.
4) Верно. Общее количество людей, владеющих французским, ограничено 50 сотрудниками, следовательно, их не может быть больше этого числа.

Ответ: 14 / 41

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для вычисления площади фигуры, изображённой на клетчатой бумаге, воспользуемся формулой площади трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h,$$ где $a$ и $b$ — длины её оснований, а $h$ — высота.

По рисунку определим необходимые размеры в клетках:
1) Верхнее основание $a = 2$;
2) Нижнее основание $b = 5$;
3) Высота трапеции $h = 3$.

Подставим эти значения в формулу:
$S = \frac{2 + 5}{2} \cdot 3 = \frac{7}{2} \cdot 3 = 3{,}5 \cdot 3 = 10{,}5.$

Ответ: 10,5

Источник: ФИПИ

Решение:
$\Delta ABC \sim \Delta AB_{1} C_{1}$ по двум углам.
$\frac{B_{1} C_{1}}{8} = \frac{3{,}6}{12{,}4 + 3{,}6}$
$\frac{B_{1} C_{1}}{8} = \frac{3{,}6}{16} , B_{1} C_{1} = \frac{8 \cdot 3{,}6}{16} = 1{,}8 .$

Ответ: 1,8

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала найдем вместимость бассейна, используя формулу объема прямоугольного параллелепипеда:
$$V = a \cdot b \cdot c$$ Подставим известные значения длины, ширины и глубины:
$V = 7 \cdot 19 \cdot 2{,}5 = 332{,}5$ м³. Теперь переведем полученный объем из кубических метров в литры. Учитывая, что в одном кубическом метре содержится 1000 литров (или $1 \text{ л} = 0{,}001 \text{ м}^3$), выполним расчет:
$332{,}5 \cdot 1000 = 332500$ литров. Ответ: 332500 Источник: ФИПИ

Решение:
1) $\sin \left(С\right) = \frac{AH}{AC} .$
$AH = AC \cdot \sin \left(C\right) .$

2) $AH = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 .$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:
Для вычисления площади боковой поверхности цилиндра используется стандартная формула: $$S_{бок} = 2\pi Rh,$$ где $R$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.
1. Сначала определим площадь боковой поверхности для первого цилиндра. Подставив значения $R = 2$ и $h = 5$, получим: $S_1 = 2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 20\pi.$
2. Аналогично рассчитаем площадь боковой поверхности для второго цилиндра с параметрами $R = 6$ и $h = 5$: $S_2 = 2\pi \cdot 6 \cdot 5 = 60\pi.$
3. Чтобы выяснить, во сколько раз площадь поверхности второго тела больше площади первого, найдём их отношение: $\frac{60\pi}{20\pi} = 3.$ Таким образом, искомая величина больше в 3 раза.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{1{,}17}{1{,}3} - 4{,}2 = \frac{11{,}7}{13} - 4{,}2 = 0{,}9 - 4{,}2 =$$- ( 4{,}2 - 0{,}9 ) = - 3{,}3 .$

Ответ: -3,3

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Чтобы найти общее количество выпускников, сдававших экзамен по русскому языку, нужно известное число учащихся разделить на соответствующую ему десятичную дробь: $$\frac{60}{0{,}8} = 75$$ Таким образом, в тестировании принимали участие 75 человек.

Ответ: 75

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{16} 4 + 15{,}2 = \frac{1}{\log _{4} 16} + 15{,}2$$= \frac{1}{2} + 15{,}2$$= 0{,}5 + 15{,}2 = 15{,}7 .$

Ответ: 15,7

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{15} \left(5 x - 18\right) = \log _{15} 7 \Leftrightarrow 5 x - 18 = 7$$\Leftrightarrow 5 x = 25 \Leftrightarrow x = 5 .$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение:
А - 1, Б - 4, В - 3, Г - 2.

Ответ: 1432

Источник: ФИПИ

Решение:
Для того чтобы искомое число было кратно 55, оно должно одновременно делиться на два взаимно простых множителя: 5 и 11. Согласно признаку делимости на 5, число обязано оканчиваться либо на 0, либо на 5. По условию задачи нам подходят только четные цифры (0, 2, 4, 6, 8), следовательно, последней цифрой нашего четырехзначного числа может быть только 0.

Признак делимости на 11 гласит: знакочередующаяся сумма цифр числа должна делиться на 11. Обозначим наше число как $abcd$. Так как $d = 0$, условие принимает вид: $a - b + c - 0$ кратно 11. Подберем подходящую комбинацию из оставшихся четных цифр (2, 4, 6, 8), чтобы они не повторялись. Например, возьмем цифры 4, 6 и 2. Проверим их: $4 - 6 + 2 = 0$. Число 0 делится на 11, значит, число 4620 подходит под все условия задачи.

Убедимся в правильности расчетов: $4620 : 55 = 84$. Аналогичным образом можно составить и другие варианты, такие как 2640, 6820 или 2860.

Ответ: 4620 / 2640 / 6820 / 2860

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Обозначим производительность второго рабочего через $x$ (количество деталей, производимых за один час). Исходя из условия, первый рабочий трудится эффективнее и делает за час на 10 деталей больше, то есть его скорость работы равна ($x + 10$) деталей в час. Составим таблицу для наглядности:

Известно, что первый рабочий справляется с заказом на 5 часов быстрее второго. Это позволяет нам составить уравнение, приравняв время работы:
$$\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = 5$$ Или в эквивалентном виде:
$\frac{100}{x + 10} + 5 = \frac{100}{x}$
Приведем выражение к общему знаменателю:
$\frac{100x + 5x(x + 10) - 100(x + 10)}{x(x + 10)} = 0$
Учитывая, что $x \neq 0$ и $x \neq -10$, перейдем к числителю:
$100x + 5x^2 + 50x - 100x - 1000 = 0$
$5x^2 + 50x - 1000 = 0$
Разделим всё уравнение на 5 для упрощения расчетов:
$x^2 + 10x - 200 = 0$
Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = -10 \\ x_1 \cdot x_2 = -200 \end{cases}$
Отсюда получаем два значения:
$x_1 = -20$ (отрицательное значение не удовлетворяет условию задачи, так как скорость работы должна быть положительной)
$x_2 = 10$
Таким образом, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим места для ваз по порядку: первая, вторая и третья.
Нам известно, что общее количество роз во всех трёх вазах составляет 26 штук.
Согласно условию, суммарное количество роз в вазах, стоящих левее фиолетовой, равно 21.
Также известно, что в вазах, расположенных правее белой, в сумме находится 12 роз.

Проанализируем возможную расстановку:
1) Допустим, фиолетовая ваза стоит на втором месте. Тогда в первой вазе должно быть 21 роза. На долю второй и третьей ваз остаётся $26 - 21 = 5$ роз. В таком случае справа от белой вазы (где бы она ни стояла) никак не может оказаться 12 роз, так как общая сумма оставшихся ваз слишком мала. Это противоречие.
2) Пусть фиолетовая ваза занимает третье место. Тогда сумма роз в первой и второй вазах равна 21.
Вычислим количество роз в самой фиолетовой вазе (на третьей позиции): $26 - 21 = 5$ штук.

Теперь определим положение белой вазы:
— Если белая ваза стоит на третьем месте, то справа от неё 0 роз, что не подходит по условию (нужно 12).
— Если белая ваза стоит на втором месте, то справа от неё только третья (фиолетовая) ваза, в которой 5 роз. Это также не соответствует условию о 12 розах.
— Следовательно, белая ваза стоит на первом месте. Тогда справа от неё находятся вторая и третья вазы, сумма роз в которых должна быть 12.
Так как в третьей вазе 5 роз, то во второй вазе: $12 - 5 = 7$ роз.
Найдём количество роз в первой (белой) вазе: $26 - 12 = 14$ роз.

Таким образом, получаем распределение:
1-я ваза (белая): 14 роз;
2-я ваза (синяя): 7 роз;
3-я ваза (фиолетовая): 5 роз.
Проверка: $14 + 7 + 5 = 26$. Все условия соблюдены. В синей вазе находится 7 роз.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ