Решение:
Обозначим места для ваз по порядку: первая, вторая и третья. _NOT_FOUND_BUT_KEEPING_PLACEHOLDER_IF_EXISTED_NONE_IN_ORIGINAL⟧
Нам известно, что общее количество роз во всех трёх вазах составляет 26 штук.
Согласно условию, суммарное количество роз в вазах, стоящих левее фиолетовой, равно 21.
Также известно, что в вазах, расположенных правее белой, в сумме находится 12 роз.

Проанализируем возможную расстановку:
1) Допустим, фиолетовая ваза стоит на втором месте. Тогда в первой вазе должно быть 21 роза. На долю второй и третьей ваз остаётся $26 - 21 = 5$ роз. В таком случае справа от белой вазы (где бы она ни стояла) никак не может оказаться 12 роз, так как общая сумма оставшихся ваз слишком мала. Это противоречие.
2) Пусть фиолетовая ваза занимает третье место. Тогда сумма роз в первой и второй вазах равна 21.
Вычислим количество роз в самой фиолетовой вазе (на третьей позиции): $26 - 21 = 5$ штук.

Теперь определим положение белой вазы:
— Если белая ваза стоит на третьем месте, то справа от неё 0 роз, что не подходит по условию (нужно 12).
— Если белая ваза стоит на втором месте, то справа от неё только третья (фиолетовая) ваза, в которой 5 роз. Это также не соответствует условию о 12 розах.
— Следовательно, белая ваза стоит на первом месте. Тогда справа от неё находятся вторая и третья вазы, сумма роз в которых должна быть 12.
Так как в третьей вазе 5 роз, то во второй вазе: $12 - 5 = 7$ роз.
Найдём количество роз в первой (белой) вазе: $26 - 12 = 14$ роз.

Таким образом, получаем распределение:
1-я ваза (белая): 14 роз;
2-я ваза (синяя): 7 роз;
3-я ваза (фиолетовая): 5 роз.
Проверка: $14 + 7 + 5 = 26$. Все условия соблюдены. В синей вазе находится 7 роз.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ