Решение:
Обозначим количество мальчиков в классе через $M$, а количество девочек — через $D$. Исходя из условия задачи, общее число учащихся равно $M + D = 27$.
Подсчитаем общее количество дружеских связей между мальчиками и девочками. С одной стороны, так как каждый мальчик дружит ровно с 4 девочками, всего таких связей $4M$. С другой стороны, поскольку каждая девочка дружит с 5 мальчиками, это же количество связей равно $5D$.
Следовательно, мы можем составить уравнение: $4M = 5D$.
Выразим количество девочек через общее число учеников: $D = 27 - M$. Подставим это выражение в наше уравнение:
$$4M = 5(27 - M)$$
Раскроем скобки в правой части:
$$4M = 135 - 5M$$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону:
$$9M = 135$$
Разделим обе части на 9, чтобы найти количество мальчиков:
$$M = 15.$$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ