Задание №21 — Задачи на логику

Решение:
Обозначим количество мальчиков в классе через $M$, а количество девочек — через $D$. Исходя из условия задачи, общее число учащихся составляет $M + D = 28$.
Подсчитаем общее количество дружеских связей между мальчиками и девочками. С одной стороны, так как каждый мальчик дружит с 4 девочками, всего таких связей $4 \cdot M$. С другой стороны, каждая девочка дружит с 3 мальчиками, значит, число связей равно $3 \cdot D$.
Так как это одни и те же связи, получаем уравнение: $4M = 3D$.
Выразим количество девочек через общее число учеников: $D = 28 - M$. Подставим это выражение в наше уравнение:
$$4M = 3(28 - M)$$
Раскроем скобки в правой части:
$$4M = 84 - 3M$$
Перенесем слагаемые с $M$ в одну сторону:
$$7M = 84$$
Разделив обе части на 7, находим количество мальчиков:
$$M = 12.$$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ