Задание №21 — Задачи на логику

Решение:
Обозначим количество мальчиков в классе через $M$, а количество девочек — через $D$. Исходя из условия задачи, общее число учащихся равно 27, то есть: $M + D = 27$.
Подсчитаем общее количество дружеских связей между мальчиками и девочками. С одной стороны, так как у каждого мальчика по 4 подруги, это число равно $4M$. С другой стороны, поскольку каждая девочка дружит с 5 мальчиками, то же самое количество связей равно $5D$.
Следовательно, мы можем составить уравнение: $4M = 5D$.
Выразим количество мальчиков через количество девочек: $M = 27 - D$. Подставим это выражение в наше уравнение:
$4(27 - D) = 5D$
Раскроем скобки:
$108 - 4D = 5D$
Перенесем слагаемые с $D$ в одну часть уравнения:
$9D = 108$
Разделим обе части на 9:
$D = 12$.
Таким образом, в классе 12 девочек.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ