Задание №20 — Задачи на работу

Разбор задачи:

Обозначим производительность второго рабочего через $x$ (количество деталей, производимых за один час). Исходя из условия, первый рабочий трудится эффективнее и делает за час на 10 деталей больше, то есть его скорость работы равна ($x + 10$) деталей в час. Составим таблицу для наглядности:

Известно, что первый рабочий справляется с заказом на 5 часов быстрее второго. Это позволяет нам составить уравнение, приравняв время работы:
$$\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = 5$$ Или в эквивалентном виде:
$\frac{100}{x + 10} + 5 = \frac{100}{x}$
Приведем выражение к общему знаменателю:
$\frac{100x + 5x(x + 10) - 100(x + 10)}{x(x + 10)} = 0$
Учитывая, что $x \neq 0$ и $x \neq -10$, перейдем к числителю:
$100x + 5x^2 + 50x - 100x - 1000 = 0$
$5x^2 + 50x - 1000 = 0$
Разделим всё уравнение на 5 для упрощения расчетов:
$x^2 + 10x - 200 = 0$
Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = -10 \\ x_1 \cdot x_2 = -200 \end{cases}$
Отсюда получаем два значения:
$x_1 = -20$ (отрицательное значение не удовлетворяет условию задачи, так как скорость работы должна быть положительной)
$x_2 = 10$
Таким образом, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ