Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Задачи на работу

Заказ на 100 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 10 деталей больше?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Обозначим производительность второго рабочего через $x$ (количество деталей, производимых за один час). Исходя из условия, первый рабочий трудится эффективнее и делает за час на 10 деталей больше, то есть его скорость работы равна ( $x + 10$ ) деталей в час. Составим таблицу для наглядности:

	Скорость (дет/ч)	Время (ч)	Работа (дет)
I рабочий	$x + 10$	$\frac{100}{x + 10}$	100
II рабочий	$x$	$\frac{100}{x}$	100

Известно, что первый рабочий справляется с заказом на 5 часов быстрее второго. Это позволяет нам составить уравнение, приравняв время работы:
$\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = 5$ Или в эквивалентном виде:
$\frac{100}{x + 10} + 5 = \frac{100}{x}$
Приведем выражение к общему знаменателю:
$\frac{100x + 5x(x + 10) - 100(x + 10)}{x(x + 10)} = 0$
Учитывая, что $x \neq 0$ и $x \neq -10$ , перейдем к числителю:
$100x + 5x^2 + 50x - 100x - 1000 = 0$
$5x^2 + 50x - 1000 = 0$
Разделим всё уравнение на 5 для упрощения расчетов:
$x^2 + 10x - 200 = 0$
Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = -10 \\ x_1 \cdot x_2 = -200 \end{cases}$
Отсюда получаем два значения:
$x_1 = -20$ (отрицательное значение не удовлетворяет условию задачи, так как скорость работы должна быть положительной)
$x_2 = 10$
Таким образом, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ