Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Задачи на работу

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 100 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Обозначим через $x$ скорость наполнения резервуара первой трубой (в литрах за одну минуту). Исходя из условия, вторая труба работает быстрее и пропускает за минуту на 5 литров больше, то есть её производительность равна $(x + 5)$ л/мин. Нам известно, что на заполнение 100-литровой ёмкости первой трубе требуется на 1 минуту больше времени, чем второй. Систематизируем данные в таблице:

	Производительность (л/мин)	Время (мин)	Объём (л)
I труба	$x$	$\frac{100}{x}$	100
II труба	$x + 5$	$\frac{100}{x + 5}$	100

Составим уравнение, основываясь на разнице во времени наполнения:

$\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 5} = 1$

Учитывая, что $x \neq 0$ и $x \neq -5$ , приведём дроби к общему знаменателю и упростим выражение:

$\frac{100(x + 5) - 100x}{x(x + 5)} = 1$
$100x + 500 - 100x = x(x + 5)$
$500 = x^2 + 5x$
$x^2 + 5x - 500 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 = 45^2$
Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$
$x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = -25$

Так как скорость потока воды не может быть отрицательной величиной, корень $-25$ нам не подходит. Таким образом, первая труба пропускает 20 литров в минуту.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ