Решение:

Обозначим через $x$ скорость наполнения резервуара первой трубой (в литрах за одну минуту). Исходя из условия, вторая труба работает быстрее и пропускает за минуту на 5 литров больше, то есть её производительность равна $(x + 5)$ л/мин. Нам известно, что на заполнение 100-литровой ёмкости первой трубе требуется на 1 минуту больше времени, чем второй. Систематизируем данные в таблице:

	Производительность (л/мин)	Время (мин)	Объём (л)
I труба	$x$	$\frac{100}{x}$	100
II труба	$x + 5$	$\frac{100}{x + 5}$	100

Составим уравнение, основываясь на разнице во времени наполнения:

$$\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 5} = 1$$

Учитывая, что $x \neq 0$ и $x \neq -5$, приведём дроби к общему знаменателю и упростим выражение:

$\frac{100(x + 5) - 100x}{x(x + 5)} = 1$
$100x + 500 - 100x = x(x + 5)$
$500 = x^2 + 5x$
$x^2 + 5x - 500 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 = 45^2$
Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$
$x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = -25$

Так как скорость потока воды не может быть отрицательной величиной, корень $-25$ нам не подходит. Таким образом, первая труба пропускает 20 литров в минуту.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ