Задание №16 — Рекурсия

Решение:

Число 42 чётное, поэтому $F(42) = 3 + F(41)$. Дальше 41 нечётно, и работает правило $F(n) = 2n + F(n-2)$, которое уменьшает аргумент на 2, оставляя его нечётным, — цепочка доходит до $F(1) = 1$.

$$F(41) = 2 \cdot 41 + 2 \cdot 39 + \dots + 2 \cdot 3 + F(1) = 2 \cdot (3 + 5 + \dots + 41) + 1.$$

В сумме $3 + 5 + \dots + 41$ ровно 20 слагаемых, она равна $\frac{(3 + 41) \cdot 20}{2} = 22 \cdot 20 = 440$, поэтому $F(41) = 2 \cdot 440 + 1 = 881$.

Тогда $F(42) = 3 + 881 = 884$.

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)
def F(n):
    if n <= 2:
        return 1
    if n % 2 == 0:
        return 3 + F(n - 1)
    return 2 * n + F(n - 2)

print(F(42))   # 884

Ответ: 884