Задание №16 — Рекурсия

Решение:

Правило $F(n) = n^{2} + F(n-1)$ означает, что при переходе от $n-1$ к $n$ значение увеличивается ровно на $n^{2}$. Значит разность $F(2023) - F(2019)$ — это сумма приращений на четырёх шагах: от 2019 к 2020, от 2020 к 2021, от 2021 к 2022 и от 2022 к 2023.

$$F(2023) - F(2019) = 2020^{2} + 2021^{2} + 2022^{2} + 2023^{2} = 4080400 + 4084441 + 4088484 + 4092529 = 16345854.$$

print(2020 ** 2 + 2021 ** 2 + 2022 ** 2 + 2023 ** 2)   # 16345854

# или напрямую по определению
F = [0] * 2024
F[1] = 1
for n in range(2, 2024):
    F[n] = n * n + F[n - 1]
print(F[2023] - F[2019])   # 16345854

Ответ: 16345854