Задание №16 — Рекурсия

Решение:

Аргумент 32 чётный, поэтому $F(32) = 2 \cdot 31 + F(31) + 2 = 64 + F(31)$.

Дальше 31 нечётно, а нечётная ветка уменьшает аргумент сразу на 2. Значит вся оставшаяся цепочка идёт только по нечётным числам, и формула для чётных $n$ больше не понадобится. Упростим её:

$$F(n) = 2(n + 1) + F(n - 2) - 5 = 2n - 3 + F(n - 2), \quad n \text{ — нечётное}, \; n \gt 2.$$

База — $F(1) = 1$. Поднимаемся шагами по 2:

$n$	$F(n)$
1	1
3	4
5	11
7	22
9	37
11	56
13	79
15	106
17	137
19	172
21	211
23	254
25	301
27	352
29	407
31	466

Например, $F(3) = 2 \cdot 3 - 3 + F(1) = 3 + 1 = 4$, $F(5) = 7 + 4 = 11$, и так далее до $F(31) = 466$.

Наконец $F(32) = 64 + F(31) = 64 + 466 = 530$.

import sys
sys.setrecursionlimit(10000)

def F(n):
    if n < 3:
        return n
    if n % 2 == 0:
        return 2 * (n - 1) + F(n - 1) + 2
    return 2 * (n + 1) + F(n - 2) - 5

print(F(32))   # 530

Ответ: 530