Задание №13 — Закон сохранения энергии в колебательном контуре

Решение:

Дано: конденсатор ёмкостью $C$, заряженный до напряжения $U_0$; $L_1=L$, $L_2=5L$.

В идеальном колебательном контуре выполняется закон сохранения энергии:

$$\frac{q^2}{2C}+\frac{Li^2}{2}=\text{const}.$$

В начальный момент ток равен нулю, а вся энергия сосредоточена в конденсаторе: $W=\frac{CU_0^2}{2}$.

Энергия магнитного поля катушки максимальна в тот момент, когда конденсатор полностью разряжен $(q=0)$, и тогда в катушку переходит вся энергия контура:

$$W_{max}=\frac{CU_0^2}{2}.$$

Это выражение не содержит индуктивности, поэтому $W_{1max}=W_{2max}=\frac{CU_0^2}{2}$ и

$$\frac{W_{2max}}{W_{1max}}=1.$$

Индуктивность влияет лишь на амплитуду тока $I_{max}=U_0\sqrt{\frac{C}{L}}$ и на период колебаний $T=2\pi\sqrt{LC}$, но не на максимальную энергию магнитного поля.

Ответ: 1