Задание №14 — Закон сохранения энергии в колебательном контуре

#68494Задание №14ФИПИ

Колебательный контурЗакон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялась сила тока в контуре с течением времени.

t, 10^-6 с	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
I, А	0,0	2,2	3,0	2,2	0,0	-2,2	-3,0	-2,2	0,0	2,2

Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре.

1) В момент $t = 8 \cdot 10^{- 6 } с$ энергия магнитного поля катушки минимальна.
2) В момент $t = 2 \cdot 10^{- 6} с$ напряжение на конденсаторе максимально.
3) Частота электромагнитных колебаний в контуре равна 25 кГц.
4) В момент $t = 4 \cdot 10^{- 6} с$ энергия электрического поля конденсатора равна нулю.
5) В момент $t = 2 \cdot 10^{- 6} с$ заряд конденсатора равен нулю.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По таблице сила тока принимает то же значение с тем же характером изменения через $8 \cdot 10^{-6}$ с (значения при $t = 0$ и $t = 8 \cdot 10^{-6}$ с, при $t = 1 \cdot 10^{-6}$ с и $t = 9 \cdot 10^{-6}$ с совпадают). Значит, период колебаний $T = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$ , а частота

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}} = 1{,}25 \cdot 10^{5}\ \text{Гц} = 125\ \text{кГц}.$

В идеальном контуре $W_{B} + W_{E} = \text{const}$ , где $W_{B} = \dfrac{L i^{2}}{2}$ , $W_{E} = \dfrac{q^{2}}{2C} = \dfrac{C U^{2}}{2}$ : когда ток максимален по модулю, заряд и напряжение на конденсаторе равны нулю, и наоборот.

1) При $t = 8 \cdot 10^{-6}$ с ток равен нулю, поэтому $W_{B} = 0$ — энергия магнитного поля минимальна. Верно.

2) При $t = 2 \cdot 10^{-6}$ с модуль тока максимален (3,0 А), поэтому напряжение на конденсаторе равно нулю, то есть минимально. Неверно.

3) Частота равна 125 кГц, а не 25 кГц. Неверно.

4) При $t = 4 \cdot 10^{-6}$ с ток равен нулю, вся энергия сосредоточена в конденсаторе, поэтому $W_{E}$ максимальна, а не равна нулю. Неверно.

5) При $t = 2 \cdot 10^{-6}$ с ток максимален по модулю, значит заряд конденсатора равен нулю. Верно.

Ответ: 15