Задание №18 — Первоначальные химические понятия

Решение.

Для решения задачи нам необходимо установить количественную связь между массой калия и массой всего сложного вещества (стекла).

1. Сначала рассчитаем относительную молекулярную массу стекла по его брутто-формуле $K_{2}PbSi_{6}O_{14}$. Для этого воспользуемся значениями относительных атомных масс элементов из Периодической таблицы: $A_{r}(K) = 39$, $A_{r}(Pb) = 207$, $A_{r}(Si) = 28$, $A_{r}(O) = 16$.
$M_{r}(K_{2}PbSi_{6}O_{14}) = 2 \cdot A_{r}(K) + 1 \cdot A_{r}(Pb) + 6 \cdot A_{r}(Si) + 14 \cdot A_{r}(O)$
$M_{r}(K_{2}PbSi_{6}O_{14}) = 2 \cdot 39 + 207 + 6 \cdot 28 + 14 \cdot 16 = 78 + 207 + 168 + 224 = 677$

2. Теперь определим массовую долю калия ($w$) в данном соединении. Массовая доля элемента — это отношение массы всех атомов данного элемента в молекуле к молекулярной массе всего вещества:
$w(K) = \frac{2 \cdot A_{r}(K)}{M_{r}(K_{2}PbSi_{6}O_{14})}$
$w(K) = \frac{78}{677} \approx 0,115214$

3. Зная массовую долю калия и его реальную массу в образце ($m(K) = 4,6$ кг), мы можем найти общую массу стекла ($m_{стекла}$). Формула для расчёта:
$m_{стекла} = \frac{m(K)}{w(K)}$
Подставим значения:
$m_{стекла} = \frac{4,6 \text{ кг}}{\frac{78}{677}} = \frac{4,6 \cdot 677}{78} \text{ кг}$

4. Проведём вычисления:
$4,6 \cdot 677 = 3114,2$
$3114,2 : 78 \approx 39,9256... \text{ кг}$

5. По условию задачи результат необходимо округлить до целых чисел:
$39,9256... \approx 40 \text{ кг}$

Ответ: 40 кг

Источник: ФИПИ