Задание №18 — Первоначальные химические понятия

Решение.

Для решения задачи нам необходимо установить количественную связь между массой кальция и массой всего сложного вещества (тугоплавкого стекла), формула которого $K_{2}CaSi_{6}O_{14}$.

1. Сначала рассчитаем относительную молекулярную массу стекла $M_{r}(K_{2}CaSi_{6}O_{14})$, используя значения относительных атомных масс химических элементов из Периодической таблицы:
$A_{r}(K) = 39$
$A_{r}(Ca) = 40$
$A_{r}(Si) = 28$
$A_{r}(O) = 16$

Вычисляем:
$M_{r}(K_{2}CaSi_{6}O_{14}) = 2 \cdot A_{r}(K) + 1 \cdot A_{r}(Ca) + 6 \cdot A_{r}(Si) + 14 \cdot A_{r}(O)$
$M_{r}(K_{2}CaSi_{6}O_{14}) = 2 \cdot 39 + 40 + 6 \cdot 28 + 14 \cdot 16$
$M_{r}(K_{2}CaSi_{6}O_{14}) = 78 + 40 + 168 + 224 = 510$

2. Определим массовую долю кальция $w(Ca)$ в данном соединении. Массовая доля элемента — это отношение массы атомов этого элемента в молекуле к молекулярной массе всего вещества:
$w(Ca) = \frac{n \cdot A_{r}(Ca)}{M_{r}(K_{2}CaSi_{6}O_{14})}$, где $n = 1$ (количество атомов кальция в формуле).
$w(Ca) = \frac{40}{510} \approx 0,07843$

3. Теперь, зная массовую долю кальция и его реальную массу в образце, мы можем найти общую массу стекла. Масса вещества равна массе элемента, делённой на его массовую долю:
$m(стекла) = \frac{m(Ca)}{w(Ca)}$
Подставим значения:
$m(стекла) = \frac{23,4 \text{ кг}}{\frac{40}{510}} = \frac{23,4 \cdot 510}{40} \text{ кг}$
$m(стекла) = \frac{11934}{40} \text{ кг} = 298,35 \text{ кг}$

4. По условию задачи результат необходимо округлить до целого числа:
$298,35 \approx 298$

Ответ: 298 кг

Источник: ФИПИ