Анализировать простейшие модели объектов · 81 задание
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пункт…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A , B , C , D , E , F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайш…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
A | B | C | D | E | |
A | 2 | 5 | 1 | ||
B | 2 | 1 | |||
C | 5 | 1 | 3 | 2 | |
D | 1 | 3 | |||
E | 2 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
Правильный ответ
5
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи мы построим дерево всех возможных путей из пункта A в пункт E, чтобы найти самый короткий из них. В таблице указаны расстояния между пунктами: если на пересечении строки и столбца стоит число, значит, между этими пунктами есть прямая дорога.
Выпишем все возможные маршруты, следуя правилу: в одном пути нельзя посещать один и тот же пункт дважды.
1) Рассмотрим пути, начинающиеся с прямой дороги A→B (длина 2):
— Из B можно поехать в C (длина 1). Получаем путь A→B→C. Из C есть дорога в E (длина 2).
Путь A→B→C→E. Длина: 2+1+2=5.
— Из C также можно поехать в D (длина 3), но из D дорог в E нет (только обратно в A или C).
2) Рассмотрим пути, начинающиеся с прямой дороги A→C (длина 5):
— Из C можно сразу поехать в E (длина 2).
Путь A→C→E. Длина: 5+2=7.
— Из C можно поехать в B (длина 1), но из B дороги ведут только в A и C, где мы уже были.
3) Рассмотрим пути, начинающиеся с прямой дороги A→D (длина 1):
— Из D можно поехать в C (длина 3). Получаем путь A→D→C. Из C едем в E (длина 2).
Путь A→D→C→E. Длина: 1+3+2=6.
— Из C можно поехать в B (длина 1), но это только удлинит путь и не приведет к новым вариантам до E.
Сравним длины найденных маршрутов:
1. A→B→C→E: 5 км.
2. A→C→E: 7 км.
3. A→D→C→E: 6 км.
Самым коротким является путь A→B→C→E, его длина составляет 5 км.
Ответ: 5
Источник: ФИПИ