Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. прибавь 1

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая $–$ прибавляет к числу 1.

Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 84, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 $–$ это алгоритм

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1

возведи в квадрат,

который преобразует число 1 в число 36.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

11222

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Квадратор», который преобразует число $3$ в число $84$ за ограниченное количество шагов (не более 5 команд). У нас есть две команды:
1. Возведи в квадрат ( $x^2$ );
2. Прибавь 1 ( $x + 1$ ).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $84$ к исходному числу $3$ . При этом команды заменяются на обратные:
1. Извлеки квадратный корень ( $\sqrt{x}$ );
2. Вычти 1 ( $x - 1$ ).

Шаг 1. Посмотрим на число $84$ . Из него нельзя извлечь целый квадратный корень, поэтому единственно возможный обратный шаг — вычитание единицы:
$84 - 1 = 83$ (Команда №2 в прямом порядке).

Шаг 2. Из числа $83$ также нельзя извлечь корень. Снова вычитаем единицу:
$83 - 1 = 82$ (Команда №2 в прямом порядке).

Шаг 3. Из числа $82$ корень не извлекается. Вычитаем единицу:
$82 - 1 = 81$ (Команда №2 в прямом порядке).

Шаг 4. Число $81$ является полным квадратом ( $9^2 = 81$ ). Значит, мы можем применить обратную команду извлечения корня:
$\sqrt{81} = 9$ (Команда №1 в прямом порядке).

Шаг 5. Теперь из числа $9$ мы можем либо вычесть 1, либо извлечь корень. Проверим извлечение корня:
$\sqrt{9} = 3$ (Команда №1 в прямом порядке).
Мы получили исходное число $3$ . Весь путь занял ровно 5 команд.

Проверка в прямом порядке:
1. Команда 1: $3^2 = 9$
2. Команда 1: $9^2 = 81$
3. Команда 2: $81 + 1 = 82$
4. Команда 2: $82 + 1 = 83$
5. Команда 2: $83 + 1 = 84$

Последовательность номеров команд: 11222.

Ответ: 11222

Источник: ФИПИ