Задание №5 — Алгоритмы и программирование

К списку заданий

#55927Задание №5ФИПИ

Анализ алгоритма

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 4

2. вычти 4

Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на 4.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 48, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 11221 – это алгоритм:

умножь на 4

вычти 4

умножь на 4,

который преобразует число 1 в 32.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

12121

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который превратит число $2$ в число $48$ ровно за $5$ шагов (или меньше). У нас есть две команды:
1. умножь на 4 (действие: $\cdot 4$ )
2. вычти 4 (действие: $- 4$ )

Будем строить алгоритм по шагам, проверяя результат после каждой команды:

Шаг 1. Начнём с числа $2$ . Применим команду №1 (умножение):
$2 \cdot 4 = 8$
(Если бы мы применили команду №2, получили бы $2 - 4 = -2$ , что отдаляет нас от цели $48$ ).
Текущая последовательность: 1

Шаг 2. У нас число $8$ . Применим команду №2 (вычитание):
$8 - 4 = 4$
Текущая последовательность: 12

Шаг 3. У нас число $4$ . Применим команду №1 (умножение):
$4 \cdot 4 = 16$
Текущая последовательность: 121

Шаг 4. У нас число $16$ . Применим команду №2 (вычитание):
$16 - 4 = 12$
Текущая последовательность: 1212

Шаг 5. У нас число $12$ . Применим команду №1 (умножение):
$12 \cdot 4 = 48$
Мы получили искомое число $48$ ровно за $5$ команд.
Итоговая последовательность: 12121

Проверим вычисления: $((2 \cdot 4 - 4) \cdot 4 - 4) \cdot 4 = (4 \cdot 4 - 4) \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48$ . Алгоритм верный.

Ответ: 12121

Источник: ФИПИ