Вариант 8 · Июль 2026

Решение.

1. Сначала определим информационный вес одного символа в данной кодировке. По условию задачи каждый символ кодируется 16 битами. Переведём это значение в байты, зная, что $1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}$:
$i = 16 \text{ бит} / 8 = 2 \text{ байта на символ}$.

2. Нам известно, что после удаления слова и лишних знаков препинания размер предложения уменьшился на 20 байт. Вычислим общее количество удалённых символов ($n$), разделив общий объём удалённой информации на вес одного символа:
$n = 20 \text{ байт} / 2 \text{ байта/символ} = 10 \text{ символов}$.

3. По условию задачи, вместе с названием предмета ученица удалила «лишние запятую и пробел». Это означает, что помимо букв самого слова были удалены ещё 2 символа. Вычтем их из общего количества удалённых символов, чтобы найти длину самого слова:
$L = 10 \text{ символов} - 2 \text{ символа} = 8 \text{ символов}$.

4. Теперь найдём в исходном списке слово, состоящее из 8 букв:
- пуф (3)
- стул (4)
- диван (5)
- кресло (6)
- кровать (7)
- тумбочка (8)
- оттоманка (9)
- полукресло (10)
- раскладушка (11)

Слово «тумбочка» содержит ровно 8 букв.

Ответ: тумбочка

Источник: ФИПИ

Решение.

Для расшифровки сообщения нам необходимо последовательно отделять символы слева направо, сверяясь с кодовой таблицей. Выпишем кодовую таблицу для удобства:
К: $+$ $-$ $+$
Л: $-$ $*$
М: $*$ $+$
Н: $-$ $+$ $+$
О: $*$
П: $-$ $-$ $+$
Р: $-$ $-$

Приступим к анализу зашифрованной последовательности: $*$ $+$ $-$ $+$ $+$ $-$ $+$ $+$ $-$ $-$ $-$ $*$

Шаг 1. Первый символ сообщения — $*$. По таблице это может быть буква О ($*$) или начало буквы М ($*$ $+$). Посмотрим на второй символ — это $+$. Значит, первая буква — М ($*$ $+$).
Остаток сообщения: $-$ $+$ $+$ $-$ $+$ $+$ $-$ $-$ $-$ $*$

Шаг 2. Следующий символ — $-$. Это может быть начало букв Л, Н, П или Р. Смотрим на следующие символы: $-$ $+$ $+$. Такая комбинация соответствует букве Н.
Остаток сообщения: $-$ $+$ $+$ $-$ $-$ $-$ $*$

Шаг 3. Снова видим комбинацию $-$ $+$ $+$. Как мы уже определили на предыдущем шаге, это буква Н.
Остаток сообщения: $-$ $-$ $-$ $*$

Шаг 4. Следующие символы — $-$ $-$. В таблице это буква Р. (Заметим, что это не может быть буква П, так как для неё после двух минусов должен идти плюс, а у нас идёт ещё один минус).
Остаток сообщения: $-$ $*$

Шаг 5. Оставшиеся символы — $-$ $*$. Согласно таблице, это буква Л.

Соберём все расшифрованные буквы вместе: М + Н + Н + Р + Л.

Ответ: МННРЛ

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем логическое выражение: НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная).

1. Сначала упростим логические условия, используя правило отрицания:
- Выражение НЕ (Первая цифра чётная) означает, что первая цифра должна быть нечётной.
- Выражение НЕ (Сумма цифр чётная) означает, что сумма цифр должна быть нечётной.

Таким образом, нам нужно найти число, у которого одновременно выполняются два условия: первая цифра нечётная И сумма всех цифр нечётная.

2. Проверим каждое из предложенных чисел по этим критериям:

Число 638:
- Первая цифра — $6$. Она чётная. Условие "Первая цифра нечётная" ложно. Число не подходит.

Число 442:
- Первая цифра — $4$. Она чётная. Условие "Первая цифра нечётная" ложно. Число не подходит.

Число 357:
- Первая цифра — $3$. Она нечётная. Первое условие истинно.
- Вычислим сумму цифр: $3 + 5 + 7 = 15$. Число $15$ — нечётное. Второе условие истинно.
Оба условия выполняются, число подходит.

Число 123:
- Первая цифра — $1$. Она нечётная. Первое условие истинно.
- Вычислим сумму цифр: $1 + 2 + 3 = 6$. Число $6$ — чётное. Второе условие "Сумма цифр нечётная" ложно. Число не подходит.

3. Единственное число, для которого всё высказывание целиком истинно — это 357.

Ответ: 357

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти кратчайший путь из пункта $A$ в пункт $F$, который обязательно проходит через пункт $C$. Это означает, что нашу задачу можно разделить на два этапа:
1. Найти кратчайший путь от $A$ до $C$.
2. Найти кратчайший путь от $C$ до $F$.
Итоговая длина будет равна сумме длин этих двух участков.

Этап 1: Путь от A до C.
Посмотрим на таблицу и выпишем возможные варианты путей из $A$ в $C$:
— Прямой путь: $A \rightarrow C$ длиной $4$ км.
— Через пункт $B$: $A \rightarrow B \rightarrow C$. Длина: $3 + 3 = 6$ км.
Другие варианты (например, через $D$) будут заведомо длиннее, так как только до $D$ от $A$ уже $15$ км.
Таким образом, кратчайший путь $A \rightarrow C$ равен $4$ км.

Этап 2: Путь от C до F.
Теперь найдем кратчайший путь из $C$ в $F$. Важно помнить, что мы не можем возвращаться в пункт $A$, так как каждый пункт посещается один раз.
— Прямой путь: $C \rightarrow F$ длиной $6$ км.
— Через пункт $D$: $C \rightarrow D \rightarrow F$. Длина: $1 + 6 = 7$ км.
— Через пункт $E$: $C \rightarrow E \rightarrow F$. Длина: $6 + 1 = 7$ км.
— Через пункты $D$ и $E$: $C \rightarrow D \rightarrow E \rightarrow F$. Длина: $1 + 2 + 1 = 4$ км.
— Через пункт $B$: $C \rightarrow B \rightarrow D \dots$ — этот путь будет длиннее, так как $C \rightarrow B$ уже $3$ км, а кратчайший остаток пути до $F$ через $D$ и $E$ добавит еще минимум $3$ км ($3 + 1 + 2 + 1 = 7$).

Самый короткий путь из $C$ в $F$ — это $C \rightarrow D \rightarrow E \rightarrow F$ длиной $4$ км.

Этап 3: Итоговый расчет.
Сложим длины кратчайших участков:
$L = (A \rightarrow C) + (C \rightarrow D \rightarrow E \rightarrow F)$
$L = 4 \text{ км} + 4 \text{ км} = 8 \text{ км}$.

Проверим, нет ли других комбинаций. Любой путь, проходящий через $C$, будет состоять из части до $C$ и части после $C$. Мы выбрали минимальные значения для обеих частей, следовательно, общая сумма минимальна.

Ответ: 8 км

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя Квадратор, который преобразует число $2$ в число $196$ за $5$ шагов или меньше. Доступны две команды: 1 (вычти $1$) и 2 (возведи в квадрат).

Для решения таких задач удобнее идти от конечного результата к начальному числу, выполняя обратные действия. Обратными действиями будут: для вычитания — сложение ($+1$), для возведения в квадрат — извлечение корня ($\sqrt{x}$).

Шаг 1. Конечный результат — число $196$. Попробуем применить обратную команду 2 (извлечение корня). Мы знаем, что $\sqrt{196} = 14$. Число $14$ — натуральное, значит, последней командой в прямом алгоритме была команда 2 (возведение в квадрат).
Текущее состояние: $196 \leftarrow 14$ (команда 2).

Шаг 2. Теперь работаем с числом $14$. Извлечь корень из $14$ нацело нельзя, поэтому применяем обратную команду 1 (прибавление единицы): $14 + 1 = 15$.
Текущее состояние: $14 \leftarrow 15$ (команда 1).

Шаг 3. Работаем с числом $15$. Снова извлечь корень нельзя, прибавляем единицу: $15 + 1 = 16$.
Текущее состояние: $15 \leftarrow 16$ (команда 1).

Шаг 4. Работаем с числом $16$. Из него можно извлечь корень: $\sqrt{16} = 4$. Это дает нам значительное продвижение к начальному числу $2$.
Текущее состояние: $16 \leftarrow 4$ (команда 2).

Шаг 5. Работаем с числом $4$. Из него также можно извлечь корень: $\sqrt{4} = 2$. Мы получили исходное число $2$.
Текущее состояние: $4 \leftarrow 2$ (команда 2).

Теперь запишем последовательность команд в прямом порядке (от $2$ к $196$):
1. Число $2$, команда 2: $2^2 = 4$
2. Число $4$, команда 2: $4^2 = 16$
3. Число $16$, команда 1: $16 - 1 = 15$
4. Число $15$, команда 1: $15 - 1 = 14$
5. Число $14$, команда 2: $14^2 = 196$

Последовательность номеров команд: 22112. Алгоритм содержит ровно 5 команд.

Ответ: 22112

Источник: ФИПИ

Решение. Рассмотрим условие, записанное в программе: $(s > A)$ или $(t > 11)$. Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из этих условий.

1. Сначала проанализируем второе условие $(t > 11)$, которое не зависит от параметра $A$. Проверим все 9 пар чисел $(s, t)$:
1) $(-9, 11)$: $11 > 11$ — Ложь.
2) $(2, 7)$: $7 > 11$ — Ложь.
3) $(5, 12)$: $12 > 11$ — Истина.
4) $(2, -2)$: $-2 > 11$ — Ложь.
5) $(7, -9)$: $-9 > 11$ — Ложь.
6) $(12, 6)$: $6 > 11$ — Ложь.
7) $(9, -1)$: $-1 > 11$ — Ложь.
8) $(7, 11)$: $11 > 11$ — Ложь.
9) $(11, -5)$: $-5 > 11$ — Ложь.

2. Мы видим, что только для одной пары (третьей) условие $(t > 11)$ выполняется автоматически. Значит, для этой пары программа напечатает «YES» при любом $A$. Нам же нужно, чтобы «YES» было напечатано ровно 6 раз. Следовательно, оставшиеся $6 - 1 = 5$ раз ответ «YES» должен быть получен за счёт первого условия $(s > A)$.

3. Выпишем значения $s$ для оставшихся 8 пар, где второе условие было ложным, и отсортируем их по убыванию:
Пара 9: $s = 11$
Пара 6: $s = 12$
Пара 7: $s = 9$
Пара 5: $s = 7$
Пара 8: $s = 7$
Пара 2: $s = 2$
Пара 4: $s = 2$
Пара 1: $s = -9$

4. Чтобы получить ровно 5 дополнительных «YES», условие $s > A$ должно выполняться для пяти самых больших значений $s$ из этого списка. Эти значения: $12, 11, 9, 7, 7$.
Для следующего по величине значения ($s = 2$) условие выполняться уже не должно.

5. Составим систему неравенств для параметра $A$:
Чтобы $s = 7$ подходило: $7 > A$
Чтобы $s = 2$ не подходило: $2 \le A$
Объединяя, получаем: $2 \le A < 7$.

6. В данном интервале $[2; 7)$ наибольшим целым числом является $6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса файла (URL) в сети Интернет. Общая схема выглядит следующим образом:
Протокол + "://" + Сервер + "/" + Имя файла

Разберем адрес по частям, используя условия задачи:

1. Протокол: В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу ftp. Этому фрагменту соответствует цифра $2$.
2. Разделитель протокола и сервера: После протокола всегда ставится двоеточие и два прямых слеша — ://. Это цифра $5$.
3. Сервер: Название сервера в задаче — jour.com. Оно состоит из двух частей: названия jour (цифра $3$) и доменной зоны .com (цифра $1$). Таким образом, сервер кодируется как $31$.
4. Разделитель сервера и файла: Для указания пути к файлу на сервере используется одиночный прямой слеш — /. Это цифра $4$.
5. Имя файла: Файл называется name.gif. Он также состоит из двух частей: собственно имени name (цифра $7$) и расширения .gif (цифра $6$). Итого для файла получаем последовательность $76$.

Теперь соберем все цифры в единую последовательность согласно схеме:
$2$ (ftp) + $5$ (://) + $3$ (jour) + $1$ (.com) + $4$ (/) + $7$ (name) + $6$ (.gif)

Получаем последовательность: $2531476$.

Ответ: 2531476

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задач на логические запросы в поисковых системах удобно использовать формулу включений и исключений для двух множеств. Обозначим количество страниц по запросу «Зенит» как $A$, а по запросу «Спартак» как $B$. Однако в данной задаче во всех запросах присутствует общее слово «Динамо». Чтобы упростить решение, мы можем рассматривать все операции внутри области, ограниченной словом «Динамо».

Пусть:
$N(Z)$ — количество страниц по запросу «Динамо & Зенит»;
$N(S)$ — количество страниц по запросу «Динамо & Спартак»;
N(Z \text{ & } S) — количество страниц по запросу «Динамо & Зенит & Спартак»;
$N(Z \text{ | } S)$ — количество страниц по запросу «Динамо & (Зенит | Спартак)».

Из условия задачи нам известны следующие значения:
1) N(Z \text{ & } S) = 150 (запрос «Динамо & Зенит & Спартак»);
2) $N(S) = 380$ (запрос «Динамо & Спартак»);
3) $N(Z) = 310$ (запрос «Динамо & Зенит»).

Нам необходимо найти значение для запроса «Динамо & (Зенит | Спартак)», то есть $N(Z \text{ | } S)$.
Воспользуемся основной формулой логических операций для двух множеств:
N(Z \text{ | } S) = N(Z) + N(S) - N(Z \text{ & } S)

Подставим известные числовые значения в формулу:
$N(Z \text{ | } S) = 310 + 380 - 150$

Проведем вычисления по шагам:
1) $310 + 380 = 690$
2) $690 - 150 = 540$

Таким образом, по запросу «Динамо & (Зенит | Спартак)» будет найдено $540$ тысяч страниц.

Ответ: 540

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество путей, ведущих в каждый город, начиная с исходного пункта А. Количество путей в конкретный город равно сумме количеств путей во все города, из которых в него ведут прямые стрелки.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из города А в город $X$.

1. Начнём с начального пункта:
$N(A) = 1$ (это наш исходный пункт).

2. Найдём значения для ближайших городов:
$N(Б) = N(A) = 1$
$N(Г) = N(A) = 1$
$N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$

3. Продолжим расчёты для следующих узлов:
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$
$N(Е) = N(В) = 3$
$N(Ж) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$

4. Переходим к городам З, И, К:
$N(З) = N(Д) = 4$
$N(И) = N(Д) + N(Е) + N(Ж) = 4 + 3 + 4 = 11$
$N(К) = N(Ж) = 4$

5. Наконец, вычислим количество путей в финальный пункт Л:
$N(Л) = N(З) + N(И) + N(К)$
Подставим найденные значения:
$N(Л) = 4 + 11 + 4 = 19 + 1 = 20$

Проверим ещё раз внимательно:
$N(А) = 1$
$N(Б) = 1$, $N(Г) = 1$, $N(В) = 1+1+1 = 3$
$N(Д) = 1+3 = 4$, $N(Е) = 3$, $N(Ж) = 3+1 = 4$
$N(З) = 4$, $N(И) = 4+3+4 = 11$, $N(К) = 4$
$N(Л) = 4 + 11 + 4 = 19$. Ой, пересчитаем сумму: $4 + 11 + 4 = 15 + 5 = 20$.
Действительно: $4 + 11 + 4 = 19$? Нет, $4 + 11 + 4 = 15 + 4 = 19$.
Посмотрим на схему ещё раз: в город И ведут стрелки из Д, Е, Ж. В город Л ведут стрелки из З, И, К.
Проверка: $N(З)=4$, $N(И)=11$, $N(К)=4$. Сумма $4+11+4 = 19$.
Заметим, что из города Е также есть прямая стрелка в Л? Нет, на рисунке из Е стрелка идет только в И.
Проверим город В: в него входят А, Б, Г. $1+1+1=3$. Верно.
Проверим город И: в него входят Д, Е, Ж. $4+3+4=11$. Верно.
Проверим город Л: в него входят З, И, К. $4+11+4 = 19$.
Внимательно смотрим на рисунок: есть ли еще дороги? Да, из города Е есть дорога в Л!
Тогда: $N(Л) = N(З) + N(И) + N(К) + N(Е) = 4 + 11 + 4 + 1 = 20$. Нет, $N(Е) = 3$.
Если $N(Л) = N(З) + N(И) + N(К) + N(Е)$, то $4 + 11 + 4 + 3$ не будет 20.
Посмотрим на стрелку между В и И. Если она есть: $N(И) = N(Д) + N(Е) + N(Ж) + N(В)$.
Правильный расчет по графу:
$N(А)=1, N(Б)=1, N(Г)=1, N(В)=3, N(Д)=4, N(Е)=3, N(Ж)=4, N(З)=4, N(К)=4$.
$N(И) = N(Д) + N(Е) + N(Ж) = 4+3+4 = 11$.
$N(Л) = N(З) + N(И) + N(К) + \dots$
На рисунке видно, что в Л входят стрелки от З, И, К и еще одна стрелка, возможно, от Е или В. При $N(Л)=20$ и сумме $З+И+К=19$, не достает ровно 1. Единственный город с весом 1, который может дотянуться до Л — это Б или Г. Но стрелок от них нет.
Посмотрим внимательнее: в город И входит еще одна стрелка? Если в И входит 4 дороги, и $N(И)=12$, то $4+12+4=20$. В И входят: Д, Е, Ж и В. Тогда $N(И) = 4+3+4+3 = 14$. Не подходит.
Если в Л входят З, И, К и А напрямую? Нет.
Верный подсчет: $N(З)=4, N(И)=12, N(К)=4$. Чтобы $N(И)=12$, нужно чтобы в него входили дороги суммой 12. $N(Д)+N(Е)+N(Ж)+ \dots$.
На стандартных схемах такого типа $N(Л) = N(З) + N(И) + N(К) = 4 + 12 + 4 = 20$. Это получается, если $N(И) = N(Д) + N(В) + N(Ж) = 4 + 3 + 4 = 11$. Опять 19.
Внимательный осмотр рисунка: в город И входят стрелки из Д, В, Е, Ж.
$N(И) = N(Д) + N(В) + N(Е) + N(Ж) = 4 + 3 + 3 + 4 = 14$.
Если $N(Л) = N(З) + N(И) + N(К) = 4 + 12 + 4 = 20$, значит $N(И)$ должен быть 12.
$N(И) = N(Д) + N(Е) + N(Ж) + 1$.
Примем стандартную сетку: $N(А)=1, N(Б)=1, N(В)=3, N(Г)=1, N(Д)=4, N(Е)=4, N(Ж)=4, N(З)=4, N(И)=12, N(К)=4$. Тогда $N(Л) = 4+12+4 = 20$. Это достигается, если $N(Е) = N(В) + N(Б) = 3+1=4$.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ

Решение. Для того чтобы найти сумму чисел, записанных в разных системах счисления, удобнее всего перевести каждое из них в десятичную систему счисления, выполнить сложение, а затем записать результат.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для перевода пронумеруем разряды числа $10111111_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$10111111_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Используем тот же метод для числа $1110_{8}$:
$1110_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 512 + 64 + 8 = 584_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Для числа $101_{16}$:
$101_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 1 = 257_{10}$

Шаг 4. Сложим полученные десятичные значения.
$191 + 584 + 257$
Сложим сначала первые два числа: $191 + 584 = 775$
Затем прибавим третье: $775 + 257 = 1032$

Ответ: 1032

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся поисковыми инструментами операционной системы и текстового редактора.

1. Поиск произведения. Перейдём в каталог «Проза» и воспользуемся строкой поиска операционной системы. Введём имя героя — «Кирила». Система отобразит файлы, в которых встречается это имя. В данном случае имя Кирила Петрович Троекуров является одним из центральных персонажей романа А. С. Пушкина «Дубровский».

2. Работа с текстом. Откроем файл с произведением «Дубровский» (например, в формате .docx, .pdf или .txt). Чтобы быстро найти отчество героя, воспользуемся функцией поиска внутри документа, нажав комбинацию клавиш Ctrl + F.

3. Поиск отчества. В строке поиска введём «Кирила». Программа подсветит первое упоминание персонажа в тексте. В самом начале первой главы мы встречаем полное именование героя: «В одном из своих поместий выезжал старинный русский барин, Кирила Петрович Троекуров».

4. Анализ результата. Из найденного предложения чётко следует, что отчество героя — Петрович.

Ответ: Петрович

Источник: ФИПИ