Вариант 8 · Август 2026

Решение.

Для расшифровки радиограммы выпишем коды букв, которые нам даны по условию:
М: $– –$
Н: $– \cdot$
С: $\cdot \cdot \cdot$
У: $\cdot \cdot –$
А: $\cdot –$

Сама радиограмма выглядит так: $\cdot – – – \cdot \cdot – – \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot – – \cdot$

Будем расшифровывать сообщение последовательно, слева направо, проверяя возможные варианты комбинаций точек и тире.

1. Первая буква начинается с $\cdot$. Возможные варианты: А ($\cdot –$) или У ($\cdot \cdot –$).
Если мы возьмём У ($\cdot \cdot –$), то радиограмма должна начинаться с двух точек, но у нас идёт $\cdot –$. Значит, первая буква — А ($\cdot –$).
Остаток: $– – \cdot \cdot – – \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot – – \cdot$

2. Следующая часть начинается с $– –$. Это может быть только буква М ($\cdot –$). Буква Н ($– \cdot$) не подходит, так как вторым символом идёт тире.
Остаток: $\cdot \cdot – – \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot – – \cdot$

3. Теперь код начинается с $\cdot \cdot$. Возможные варианты: У ($\cdot \cdot –$) или С ($\cdot \cdot \cdot$).
Смотрим на третий символ остатка — это тире. Значит, это буква У ($\cdot \cdot –$).
Остаток: $– \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot – – \cdot$

4. Следующий символ — тире, за ним точка. Это код буквы Н ($– \cdot$).
Остаток: $\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot – – \cdot$

5. Далее идут три точки подряд. Это соответствует букве С ($\cdot \cdot \cdot$).
Остаток: $\cdot – – \cdot$

6. Оставшаяся часть начинается с $\cdot –$. Это буква А ($\cdot –$).
Остаток: $– \cdot$

7. Последние два символа $– \cdot$ — это буква Н ($– \cdot$).

Соберём все буквы вместе: А + М + У + Н + С + А + Н.

Ответ: АМУНСАН

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём логическое выражение: $(x < 5)$ ИЛИ НЕ $(x > 3)$.
Для того чтобы всё высказывание было истинным, достаточно, чтобы была истинна хотя бы одна из его частей, соединённых союзом ИЛИ.

1. Сначала упростим вторую часть выражения, раскрыв отрицание НЕ.
Отрицанием строгого неравенства "больше" ($>$) является нестрогое неравенство "меньше или равно" ($\le$).
Таким образом, НЕ $(x > 3)$ превращается в $(x \le 3)$.

2. Теперь наше выражение выглядит так:
$(x < 5)$ ИЛИ $(x \le 3)$.

3. Проанализируем условия:
- Первая часть $(x < 5)$ верна для чисел: $1, 2, 3, 4$.
- Вторая часть $(x \le 3)$ верна для чисел: $1, 2, 3$.
Так как части соединены логическим ИЛИ, нам подходят все числа, которые удовлетворяют хотя бы одному из этих условий.

4. Объединим множества решений:
Числа $1, 2, 3$ подходят под оба условия, а число $4$ подходит под первое условие ($4 < 5$).
Следовательно, общему условию удовлетворяют натуральные числа $x \in \{1, 2, 3, 4\}$.

5. Нам необходимо найти наибольшее натуральное число из этого набора. Это число $4$.

Проверим: если $x = 4$, то $(4 < 5)$ — ИСТИНА. Так как первая часть истинна, то всё выражение с ИЛИ становится истинным независимо от второй части.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти кратчайший путь из пункта $A$ в пункт $C$. По условию задачи каждый пункт можно посетить не более одного раза. Выпишем все возможные маршруты, опираясь на данные из таблицы, и вычислим их длину.

1) Прямой путь из $A$ в $C$:
$A \rightarrow C$.
Согласно таблице, расстояние между $A$ и $C$ равно $7$ км.

2) Путь через пункт $B$:
$A \rightarrow B \rightarrow C$.
Длина пути: $AB + BC = 2 \text{ км} + 5 \text{ км} = 7$ км.

3) Путь через пункт $D$:
$A \rightarrow D \rightarrow C$.
Длина пути: $AD + DC = 4 \text{ км} + 2 \text{ км} = 6$ км.

4) Путь через пункты $B$ и $D$:
$A \rightarrow B \rightarrow D \rightarrow C$.
Длина пути: $AB + BD + DC = 2 \text{ км} + 1 \text{ км} + 2 \text{ км} = 5$ км.

5) Путь через пункты $D$ и $B$:
$A \rightarrow D \rightarrow B \rightarrow C$.
Длина пути: $AD + DB + BC = 4 \text{ км} + 1 \text{ км} + 5 \text{ км} = 10$ км.

Сравним полученные результаты: $7 \text{ км}$, $7 \text{ км}$, $6 \text{ км}$, $5 \text{ км}$ и $10 \text{ км}$. Самым коротким является путь $A \rightarrow B \rightarrow D \rightarrow C$, длина которого составляет $5$ км.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который превратит число $5$ в число $60$ ровно за $5$ команд (или меньше). У нас есть две команды: 1 (умножить на $3$) и 2 (прибавить $1$).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $60$ к исходному числу $5$. При этом команды будут инвертированы: вместо умножения на $3$ мы будем делить на $3$ (если число делится без остатка), а вместо прибавления $1$ будем вычитать $1$.

Шаг 1. Последнее число — $60$. Оно делится на $3$. Попробуем обратную команду «раздели на 3»: $60 : 3 = 20$. Это соответствует прямой команде №1. Если бы мы вычли $1$, получили бы $59$, что дальше от цели.
Текущий путь (с конца): $60 \leftarrow 20$ (команда 1).

Шаг 2. Число $20$. Оно не делится на $3$. Значит, единственный вариант — вычесть $1$: $20 - 1 = 19$.
Текущий путь (с конца): $60 \leftarrow 20 \leftarrow 19$ (команда 2).

Шаг 3. Число $19$. Оно не делится на $3$. Вычитаем $1$: $19 - 1 = 18$.
Текущий путь (с конца): $60 \leftarrow 20 \leftarrow 19 \leftarrow 18$ (команда 2).

Шаг 4. Число $18$. Оно делится на $3$: $18 : 3 = 6$.
Текущий путь (с конца): $60 \leftarrow 20 \leftarrow 19 \leftarrow 18 \leftarrow 6$ (команда 1).

Шаг 5. Число $6$. Чтобы получить из $5$ число $6$, нужно прибавить $1$: $6 - 1 = 5$.
Текущий путь (с конца): $60 \leftarrow 20 \leftarrow 19 \leftarrow 18 \leftarrow 6 \leftarrow 5$ (команда 2).

Теперь запишем команды в прямом порядке (от $5$ к $60$):
1) $5 + 1 = 6$ (команда 2)
2) $6 \cdot 3 = 18$ (команда 1)
3) $18 + 1 = 19$ (команда 2)
4) $19 + 1 = 20$ (команда 2)
5) $20 \cdot 3 = 60$ (команда 1)

Полученная последовательность команд: 21221. Она содержит ровно $5$ команд, что соответствует условию задачи.

Ответ: 21221

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из двух условий, соединённых логическим оператором OR (ИЛИ):
1) $s > A$
2) $t > 11$

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$. Проверим второе условие ($t > 11$) для каждой пары, так как оно не зависит от параметра $A$:
1) $(-9, 11)$: $11 > 11$ — Ложь
2) $(2, 7)$: $7 > 11$ — Ложь
3) $(5, 12)$: $12 > 11$ — Истина (программа выведет «YES» независимо от $A$)
4) $(2, -2)$: $-2 > 11$ — Ложь
5) $(7, -9)$: $-9 > 11$ — Ложь
6) $(12, 6)$: $6 > 11$ — Ложь
7) $(9, -1)$: $-1 > 11$ — Ложь
8) $(7, 11)$: $11 > 11$ — Ложь
9) $(11, -5)$: $-5 > 11$ — Ложь

Мы видим, что благодаря условию $t > 11$ программа уже напечатала «YES» 1 раз (для пары №3). Чтобы итоговое количество «YES» было равно 3, нам нужно, чтобы первое условие ($s > A$) выполнилось ровно для 2 пар из оставшихся восьми.

Выпишем значения $s$ для оставшихся 8 пар в порядке убывания, чтобы понять, при каких $A$ условие $s > A$ будет срабатывать:
Пара №6: $s = 12$
Пара №9: $s = 11$
Пара №7: $s = 9$
Пары №5 и №8: $s = 7$
Пары №2 и №4: $s = 2$
Пара №1: $s = -9$

Чтобы условие $s > A$ выполнилось ровно для двух пар, оно должно быть истинным для $s = 12$ и $s = 11$, но ложным для следующего по величине значения $s = 9$.
Запишем это в виде системы неравенств:
$11 > A$ (чтобы пара с $s = 11$ дала «YES»)
$9 \le A$ (чтобы пара с $s = 9$ и все последующие дали «NO»)

Объединяя эти условия, получаем полуинтервал для $A$:
$9 \le A < 11$

Наименьшее целое число в этом промежутке — это 9.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса файла (URL) в сети Интернет. Адрес строится по следующей схеме:
Протокол + "://" + Сервер + "/" + Имя файла

Разберём адрес по шагам, используя данные из условия:

1. Протокол: В условии сказано, что используется протокол ftp. Ему соответствует цифра 3.
2. Разделитель протокола: После названия протокола всегда ставится двоеточие и две косые черты ://. Это фрагмент под цифрой 7.
3. Сервер: Файл находится на сервере doc.info. Этот фрагмент состоит из двух частей: doc. (цифра 6) и info (цифра 1).
4. Разделитель сервера и файла: После адреса сервера ставится одиночная косая черта /. Это цифра 5.
5. Имя файла: Файл называется bye.doc. Он также состоит из двух частей: bye (цифра 4) и .doc (цифра 2).

Теперь соберём все цифры в правильной последовательности:
$3$ (ftp) + $7$ (://) + $6$ (doc.) + $1$ (info) + $5$ (/) + $4$ (bye) + $2$ (.doc)

Получаем последовательность: $3761542$.

Ответ: 3761542

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Поскольку во всех запросах присутствует слово «Пушкин», мы можем рассматривать только те страницы, которые его содержат. Обозначим это множество как общее пространство поиска.

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Пушкин» и «Лермонтов»;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Пушкин» и «Гоголь».

Тогда данные из таблицы можно записать следующим образом:
1) Количество страниц по запросу «Пушкин & Лермонтов» — это $N(A) = 320$.
2) Количество страниц по запросу «Пушкин & Гоголь» — это $N(B) = 280$.
3) Запрос «Пушкин & (Лермонтов | Гоголь)» по правилам дистрибутивности (распределительного закона) эквивалентен запросу «(Пушкин & Лермонтов) | (Пушкин & Гоголь)». В наших обозначениях это объединение множеств: $N(A \cup B) = 520$.
4) Нам нужно найти количество страниц по запросу «Пушкин & Лермонтов & Гоголь». В наших обозначениях это пересечение множеств: $N(A \cap B) = ?$.

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$520 = 320 + 280 - N(A \cap B)$

Теперь выполним арифметические действия:
$520 = 600 - N(A \cap B)$

Выразим искомое значение:
$N(A \cap B) = 600 - 520$
$N(A \cap B) = 80$

Таким образом, по запросу «Пушкин & Лермонтов & Гоголь» будет найдено 80 тысяч страниц.

Ответ: 80

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество путей, ведущих в каждый город, суммируя количество путей из тех городов, из которых в него ведут стрелки.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из начального города А в город X.

1. Начнём с начального пункта:
$N(A) = 1$ (это наш исходный пункт, путь «никуда не ехать» считается за один).

2. Найдём значения для городов, в которые ведут стрелки из А:
В город Б ведёт только одна стрелка из А:
$N(Б) = N(A) = 1$.
В город Г ведёт только одна стрелка из А:
$N(Г) = N(A) = 1$.
В город В ведут стрелки из А, Б и Г:
$N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$.

3. Теперь рассчитаем значения для следующих городов:
В город Д ведёт стрелка только из В:
$N(Д) = N(В) = 3$.
В город Е ведёт стрелка только из В:
$N(Е) = N(В) = 3$.

4. Наконец, рассчитаем количество путей в конечный пункт К. В него ведут стрелки из городов Д, В и Е:
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Е)$
Подставим вычисленные значения:
$N(К) = 3 + 3 + 2$ — внимательно посмотрим на схему: в город К ведут дороги из Д, В и Е.
Проверим ещё раз:
$N(Д) = 3$
$N(В) = 3$
$N(Е) = 2$ — ошибка в промежуточном шаге: посмотрим на рисунок. В город Е ведут стрелки из В и Г.
Пересчитаем Е: $N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$. Нет, на рисунке в Е ведут стрелки из В и Г? Нет, в Е ведут стрелки из В и Г.
Давайте строго по графу:
$N(A) = 1$
$N(Б) = N(A) = 1$
$N(Г) = N(A) = 1$
$N(В) = N(Б) + N(A) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(Д) = N(В) = 3$
$N(Е) = N(В) + N(Г)$ — нет, в Е ведут стрелки из В и Г. По рисунку: в Е ведут стрелки из В и Г.
Тогда $N(Е) = 3 + 1 = 4$.
Тогда $N(К) = N(Д) + N(Е) = 3 + 4 = 7$? Нет.
Посмотрим на рисунок внимательнее:
Из В в К дороги нет. В К ведут дороги из Д и Е.
В Д ведет дорога из Б и В.
$N(Б) = 1$
$N(Г) = 1$
$N(В) = N(Б) + N(A) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$
$N(К) = N(Д) + N(Е) = 4 + 4 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение.

Для того чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться развёрнутой формой записи числа. Это значит, что каждую цифру числа нужно умножить на основание системы счисления (в данном случае это $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды числа.
Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. Запишем наше число и укажем над каждой цифрой её индекс (степень):
$\begin{matrix} 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{matrix}$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Умножаем каждую цифру на $2$ в степени её разряда:
$1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним значения степеней числа $2$:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и найдём итоговую сумму.
$1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$
$32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43$

Таким образом, двоичное число $101011_{2}$ равно десятичному числу $43_{10}$.

Ответ: 43

Источник: ФИПИ

Решение. Для выполнения этого задания воспользуемся поисковыми средствами операционной системы и текстового редактора.

1. Поиск файла. Перейдём в каталог «Проза», который находится внутри папки с произведениями А. П. Чехова. В строке поиска операционной системы (обычно находится в правом верхнем углу окна проводника) введём имя героя: Иона Потапов. Если поиск по содержимому файлов настроен верно, система сразу отобразит нужный документ. Если поиск не дал мгновенного результата, можно зайти в подкаталог «Чехов» и искать там.

2. Работа с текстом. После того как поиск выдаст список файлов, откроем один из них (например, в формате .txt, .docx или .pdf). Если файлов несколько или вы ищете вручную, откройте текстовый редактор и воспользуйтесь функцией поиска внутри документа, нажав комбинацию клавиш $Ctrl + F$. В появившемся окне введите «Иона Потапов».

3. Определение названия. Поисковый запрос приведёт нас к тексту, в котором описываются переживания извозчика по имени Иона Потапов, у которого умер сын. В заголовке найденного файла или в самом начале текста указано название произведения.

4. Результат. Герой Иона Потапов является главным действующим лицом рассказа Антона Павловича Чехова под названием «Тоска».

Ответ: Тоска

Источник: ФИПИ

Решение.

Для успешного выполнения задания необходимо последовательно настроить параметры страницы, шрифта, абзацев и таблицы в текстовом редакторе (например, LibreOffice Writer).

Шаг 1. Настройка основного текста.
1. Установите шрифт размером $14$ пунктов (например, Times New Roman).
2. Для заголовка «КИРОВСКО-ВЫБОРГСКАЯ ЛИНИЯ» примените полужирное начертание и выравнивание по центру.
3. Для основного текста установите выравнивание «по ширине».
4. Настройте отступ первой строки (красную строку) равным $1$ см. Это делается через меню «Абзац» (Параметры -> Отступ первой строки).
5. Междустрочный интервал установите «одинарный» или «$1,15$» (главное, чтобы он был не более полуторного).
6. Обратите внимание на выделения: слова «Кировско-Выборгская» и «красная линия» выделены полужирным шрифтом, а «Девяткино» и «Чернышевская» — курсивом. Названия городов и области оставьте обычным начертанием.

Шаг 2. Настройка интервалов.
Между заголовком и текстом, а также между текстом и таблицей необходимо установить интервал от $12$ до $24$ пунктов.
Важно: не нажимайте клавишу Enter дважды. Используйте настройки абзаца: «Отступ после абзаца» или «Отступ перед абзацем» (например, установите значение $12$ пт).

Шаг 3. Создание и форматирование таблицы.
1. Вставьте таблицу размером $7$ строк на $2$ столбца.
2. Ширина таблицы должна быть меньше ширины основного текста. Выделите таблицу и в свойствах укажите выравнивание «по центру» на странице.
3. Заполните ячейки данными. Обратите внимание на объединение ячеек в первой и седьмой строках (выделите две ячейки в строке, нажмите правую кнопку мыши -> «Объединить ячейки»).
4. Выравнивание в таблице:
— В первой и седьмой строках, а также в первом столбце — по центру.
— Во втором столбце — по левому краю.
— Для всех ячеек установите вертикальное выравнивание «по центру» (в свойствах таблицы или панели инструментов).
5. Проверьте начертание в таблице: заголовок «Информация о линии» и «Подвижной состав», а также названия характеристик в левом столбце («Открытие первого участка» и т.д.) выделены полужирным. Слово «Балтиец» выделено подчёркиванием.

Шаг 4. Проверка и сохранение.
Убедитесь, что в тексте нет лишних пробелов и опечаток. Сохраните файл в формате .odt с именем, которое выдал организатор.

Ответ: Созданный файл в формате .odt с соблюдением всех параметров форматирования (шрифт $14$ пт, отступ $1$ см, интервалы $12$–$24$ пт, выравнивание таблицы и текста согласно образцу).

Источник: ФИПИ

Решение.

Откроем присланный файл в редакторе электронных таблиц (LibreOffice Calc или Microsoft Excel). Данные занимают строки со $2$-й по $1001$-ю.

Задание 1. Сколько участников набрали более 20 баллов?
В ячейку G2 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИ(D2:D1001; ">20")
Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает строки, в которых выполнено условие.
Получаем 214.

Задание 2. На сколько баллов отличается средний балл студентов экономического факультета от общего среднего балла?
В ячейку G3 введём формулу:
=ABS(СРЗНАЧЕСЛИ(C2:C1001; "экономический"; D2:D1001)-СРЗНАЧ(D2:D1001))
Формат ячейки — числовой с двумя знаками после запятой.
Получаем 0,66 (точное значение $0{,}65858\ldots$).

Задание 3.
Для построения диаграммы сначала подготовим вспомогательную таблицу в свободном месте (например, в диапазоне $J1:K3$):
1. В ячейку $J1$ запишем "Экономический", в $K1$ формулу: $=СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "экономический")$.
2. В ячейку $J2$ запишем "Математический", в $K2$ формулу: $=СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "математический")$.
3. В ячейку $J3$ запишем "Медицинский", в $K3$ формулу: $=СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "медицинский")$.
Выделим полученную таблицу $J1:K3$, перейдём на вкладку "Вставка" и выберем "Круговая диаграмма".
После появления диаграммы добавим подписи данных (числовые значения) и убедимся, что легенда отображается. Переместим диаграмму так, чтобы её левый верхний угол был вблизи ячейки G6.

Ответ: 1) 214; 2) 0,66; 3) круговая диаграмма, построенная по условию (с легендой и числовыми значениями).

Источник: ФИПИ