Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться развёрнутой формой записи числа. Это значит, что каждую цифру числа нужно умножить на основание системы счисления (в данном случае это $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды числа.
Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. Запишем наше число и укажем над каждой цифрой её индекс (степень):
$\begin{matrix} 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{matrix}$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Умножаем каждую цифру на $2$ в степени её разряда:
$1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним значения степеней числа $2$:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и найдём итоговую сумму.
$1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$
$32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43$

Таким образом, двоичное число $101011_{2}$ равно десятичному числу $43_{10}$.

Ответ: 43

Источник: ФИПИ