Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$11101000_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 128 + 64 + 32 + 8 = 232_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$437_{8} = 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{1} + 7 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$4 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 256 + 24 + 7 = 287_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буква $B$ соответствует числу $11$.
$12B_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 2 \cdot 16^{1} + 11 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 2 \cdot 16 + 11 \cdot 1 = 256 + 32 + 11 = 299_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три десятичных числа: $232$, $287$ и $299$.
Наименьшим среди них является число $232$.

Ответ: 232

Источник: ФИПИ