Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную ($10$-ичную).

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $111110010_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} =$
$= 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 498_{10}$.

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Используем тот же алгоритм для числа $630_{8}$:
$6 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 6 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 384 + 24 + 0 = 408_{10}$.

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буква $C$ соответствует числу $12$. Переведём число $15C_{16}$:
$1 \cdot 16^{2} + 5 \cdot 16^{1} + 12 \cdot 16^{0} = 1 \cdot 256 + 5 \cdot 16 + 12 \cdot 1 = 256 + 80 + 12 = 348_{10}$.

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе счисления:
1) $498$;
2) $408$;
3) $348$.
Наибольшим среди них является число $498$.

Ответ: 498

Источник: ФИПИ