Вариант 9 · Август 2026

Решение. Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждую из четырёх предложенных последовательностей цифр и проверить, сколькими способами их можно разбить на числа, соответствующие буквам алфавита (от $1$ до $33$). Наша цель — найти ту шифровку, которая имеет только один вариант прочтения.

Разберём каждую шифровку по очереди:

1) 232323
Здесь сразу видно несколько вариантов начала:
— Можно взять число $23$ (буква Х), тогда получится Х-Х-Х.
— Можно взять число $2$ (буква Б) и $3$ (буква В), тогда получится Б-В-Б-В-Б-В.
Так как способов больше одного, эта шифровка нам не подходит.

2) 654313
Проверим варианты начала:
— Можно начать с $6$ (буква Е), далее $5$ (Д), $4$ (Г) и так далее.
— Можно начать с $6$ (буква Е), а далее увидеть число $5$, но после него идёт $4$. Числа $54$ в алфавите нет, но есть возможность по-разному сгруппировать конец: например, $31$ (Э) и $3$ (В) или $3$ (В), $1$ (А), $3$ (В).
Уже наличие вариантов Е-Д-Г... и возможность разбить $313$ разными способами говорит о том, что расшифровка не единственна.

3) 203105
Проанализируем эту последовательность:
— Первая цифра $2$, вторая $0$. Число $20$ — это буква Т. Можем ли мы взять $2$ отдельно? Да, но тогда следующая цифра $0$, а буквы с номером $0$ не существует. Значит, первый шаг только один: 20 (Т).
— Остаётся $3105$. Следующая цифра $3$. Если мы возьмём $3$ отдельно (буква В), то следующая цифра $1$, а за ней $0$. Число $10$ — это буква И. Тогда остаётся $5$ (буква Д). Получаем слово ТВИД.
— Проверим, можно ли иначе. Если после $20$ взять число $31$ (буква Э), то останется $05$. Но буквы $0$ или $05$ не существует. Значит, вариант с $31$ невозможен.
Таким образом, для этой последовательности существует только один путь: $20-3-10-5$.

4) 203033
Проверим её для надёжности:
— $20$ (Т), $30$ (Ь), $33$ (Я) — получается слово ТЬЯ.
— $20$ (Т), $30$ (Ь), $3$ (В), $3$ (В) — получается ТЬВВ.
Здесь тоже есть выбор в конце, значит, расшифровка не единственна.

Единственной шифровкой оказалась 203105. Расшифруем её по буквам:
$20$ — Т
$3$ — В
$10$ — И
$5$ — Д

Ответ: ТВИД

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения данной задачи проанализируем логическое выражение: $(x < 5) \text{ И НЕ } (x < 4)$.

1. Разберем вторую часть выражения, содержащую отрицание. Операция НЕ меняет значение высказывания на противоположное. Если исходное условие $x < 4$, то его отрицание $\text{НЕ } (x < 4)$ будет означать, что $x$ больше или равен 4. Запишем это математически: $x \ge 4$.

2. Теперь подставим полученное условие в исходное выражение. Мы получаем систему из двух условий, соединенных логической связкой И (конъюнкцией):
$x < 5$
$x \ge 4$

3. Логическое "И" истинно только тогда, когда истинны оба условия одновременно. Найдем значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам:
$4 \le x < 5$

4. В условии задачи сказано, что $x$ — натуральное число. Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые при счете ($1, 2, 3, \dots$).

5. Единственным натуральным числом, которое удовлетворяет условию $4 \le x < 5$, является число 4. Проверим:
— Число 4 больше или равно 4 (истина).
— Число 4 меньше 5 (истина).
Следовательно, число 4 является единственным и, соответственно, наибольшим натуральным числом, для которого высказывание истинно.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы построим дерево всех возможных путей из пункта $A$ в пункт $D$, учитывая условие, что в каждый пункт можно заходить не более одного раза. Это поможет нам наглядно сравнить их длину и найти кратчайший вариант.

Проанализируем таблицу и выпишем все возможные маршруты:

1. Прямой путь A — D:
Согласно таблице, на пересечении строки $A$ и столбца $D$ стоит число $5$.
Длина пути: $5$ км.

2. Путь через пункт B:
Из $A$ в $B$ расстояние равно $2$. Из $B$ можно пойти в $D$ напрямую или через другие пункты.
• A — B — D: $2 + 3 = 5$ км.
• A — B — C — D: $2 + 2 + 1 = 5$ км.
• A — B — E — D: $2 + 1 + 1 = 4$ км.

3. Путь через пункт E (если бы мы пошли из A в E напрямую):
В таблице нет прямой дороги между $A$ и $E$, поэтому такой вариант невозможен.

4. Проверим другие комбинации, чтобы убедиться, что мы ничего не упустили:
• A — B — C — E — D: $2 + 2 + 1 + 1 = 6$ км (это длиннее уже найденного пути).
• A — B — D: мы уже посчитали, это $5$ км.

Сравним полученные результаты:
Путь $A-D$: $5$ км.
Путь $A-B-D$: $5$ км.
Путь $A-B-C-D$: $5$ км.
Путь $A-B-E-D$: $4$ км.

Самым коротким оказался путь A — B — E — D, его протяжённость составляет $4$ км.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя Квадратор, который преобразует число $2$ в число $196$ за $5$ шагов или меньше. Доступны две команды: 1 (вычти $1$) и 2 (возведи в квадрат).

Для решения таких задач удобнее идти от конечного результата к начальному числу, выполняя обратные действия. Обратными действиями будут: для вычитания — сложение ($+1$), для возведения в квадрат — извлечение корня ($\sqrt{x}$).

Шаг 1. Конечный результат — число $196$. Попробуем применить обратную команду 2 (извлечение корня). Мы знаем, что $\sqrt{196} = 14$. Число $14$ — натуральное, значит, последней командой в прямом алгоритме была команда 2 (возведение в квадрат).
Текущее состояние: $196 \leftarrow 14$ (команда 2).

Шаг 2. Теперь работаем с числом $14$. Извлечь корень из $14$ нацело нельзя, поэтому применяем обратную команду 1 (прибавление единицы): $14 + 1 = 15$.
Текущее состояние: $14 \leftarrow 15$ (команда 1).

Шаг 3. Работаем с числом $15$. Снова извлечь корень нельзя, прибавляем единицу: $15 + 1 = 16$.
Текущее состояние: $15 \leftarrow 16$ (команда 1).

Шаг 4. Работаем с числом $16$. Из него можно извлечь корень: $\sqrt{16} = 4$. Это дает нам значительное продвижение к начальному числу $2$.
Текущее состояние: $16 \leftarrow 4$ (команда 2).

Шаг 5. Работаем с числом $4$. Из него также можно извлечь корень: $\sqrt{4} = 2$. Мы получили исходное число $2$.
Текущее состояние: $4 \leftarrow 2$ (команда 2).

Теперь запишем последовательность команд в прямом порядке (от $2$ к $196$):
1. Число $2$, команда 2: $2^2 = 4$
2. Число $4$, команда 2: $4^2 = 16$
3. Число $16$, команда 1: $16 - 1 = 15$
4. Число $15$, команда 1: $15 - 1 = 14$
5. Число $14$, команда 2: $14^2 = 196$

Последовательность номеров команд: 22112. Алгоритм содержит ровно 5 команд.

Ответ: 22112

Источник: ФИПИ

Решение. Рассмотрим условие, записанное в программе: (s > 10) or (t > A). Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из двух условий: либо $s > 10$, либо $t > A$.

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$. Проверим первое условие $s > 10$ для каждой пары:
1) $(1, 2)$: $1 > 10$ — Ложь
2) $(11, 2)$: $11 > 10$ — Истина
3) $(1, 12)$: $1 > 10$ — Ложь
4) $(11, 12)$: $11 > 10$ — Истина
5) $(-11, -12)$: $-11 > 10$ — Ложь
6) $(-11, 12)$: $-11 > 10$ — Ложь
7) $(-12, 11)$: $-12 > 10$ — Ложь
8) $(10, 10)$: $10 > 10$ — Ложь
9) $(10, 5)$: $10 > 10$ — Ложь

Мы видим, что условие $s > 10$ выполняется для 2 пар (второй и четвёртой). По условию задачи программа должна вывести «YES» ровно 4 раза. Значит, нам нужно, чтобы оставшиеся 2 раза «YES» было получено за счёт второго условия $t > A$ в тех парах, где первое условие было ложным.

Выпишем значения $t$ для тех пар, где $s \le 10$ (первое условие ложно):
Пара 1: $t = 2$
Пара 3: $t = 12$
Пара 5: $t = -12$
Пара 6: $t = 12$
Пара 7: $t = 11$
Пара 8: $t = 10$
Пара 9: $t = 5$

Чтобы общее количество «YES» стало равным 4, условие $t > A$ должно выполниться ровно для 2 значений из этого списка. Упорядочим значения $t$ по убыванию: $12, 12, 11, 10, 5, 2, -12$.
Чтобы условие $t > A$ выполнилось ровно для двух самых больших значений (это две двенадцатки), число $A$ должно быть меньше 12, но при этом не меньше следующего по величине значения (которое равно 11).
То есть: $11 \le A < 12$.

Единственное целое число в этом промежутке — это 11. Проверим: при $A = 11$ условие $t > 11$ сработает для пар 3 и 6 (где $t = 12$). Итого получим 2 «YES» от $s > 10$ и 2 «YES» от $t > 11$. Всего 4 раза.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартную структуру адреса (URL) файла в сети Интернет. Адрес строится по строгому правилу:
Протокол + Разделитель + Сервер + Разделитель + Файл

Разберем каждый этап составления адреса по порядку:

1. Протокол. В условии сказано, что используется протокол $http$. В таблице фрагмент $http$ находится под номером 7.
2. Разделитель протокола и сервера. После названия протокола всегда ставится двоеточие и два прямых слеша — $://$. В таблице это номер 3.
3. Сервер. Нам известно, что сервер называется $book.ru$. Этот адрес состоит из двух частей: названия $book$ (номер 6) и доменной зоны $.ru$ (номер 4).
4. Разделитель сервера и файла. Чтобы указать путь к файлу на сервере, используется одиночный прямой слеш — $/$. В таблице это номер 1.
5. Файл. Имя файла — $page.htm$. Оно также состоит из двух частей: названия $page$ (номер 2) и расширения $.htm$ (номер 5).

Теперь соберем все части вместе:
$http$ (7) + $://$ (3) + $book$ (6) + $.ru$ (4) + $/$ (1) + $page$ (2) + $.htm$ (5).

Получаем последовательность цифр: $7364125$.

Ответ: 7364125

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задач на логические запросы в поисковых системах удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества сайтов, содержащих ключевые слова, буквами:
$S$ — Сомики,
$M$ — Меченосцы,
$G$ — Гуппи.

Из условия задачи нам известны объёмы этих множеств:
$N(S) = 250$
$N(M) = 200$
$N(G) = 500$

Также даны объёмы пересечений (результаты запросов с операцией "И"):
$N(S \cdot G) = 0$ (сайты, где есть и Сомики, и Гуппи одновременно)
$N(S \cdot M) = 20$ (сайты, где есть и Сомики, и Меченосцы одновременно)
$N(M \cdot G) = 10$ (сайты, где есть и Меченосцы, и Гуппи одновременно)

Нам нужно найти объём объединения трёх множеств: $N(S | M | G)$.
Воспользуемся формулой включений-исключений для трёх множеств:
$N(S | M | G) = N(S) + N(M) + N(G) - N(S \cdot M) - N(S \cdot G) - N(M \cdot G) + N(S \cdot M \cdot G)$

Разберёмся с последним слагаемым $N(S \cdot M \cdot G)$. Это сайты, на которых присутствуют сразу три слова. Так как по условию $N(S \cdot G) = 0$ (пересечение Сомиков и Гуппи пустое), то и общее пересечение трёх множеств также равно нулю:
$N(S \cdot M \cdot G) = 0$

Теперь подставим все известные значения в формулу:
$N(S | M | G) = 250 + 200 + 500 - 20 - 0 - 10 + 0$

Выполним вычисления по порядку:
1) $250 + 200 + 500 = 950$
2) $950 - 20 = 930$
3) $930 - 10 = 920$

Таким образом, по запросу "Сомики | Меченосцы | Гуппи" будет найдено 920 сайтов.

Ответ: 920

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество путей, ведущих в каждый город, начиная с исходного пункта A.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из города A в город X. Наша цель — найти $N(G)$.

1. Для начального пункта A количество путей принимаем равным единице:
$N(A) = 1$.

2. Теперь найдём значения для городов, в которые можно попасть напрямую из A:
В город B ведёт только одна стрелка из A:
$N(B) = N(A) = 1$.
В город C ведут стрелки из A и B:
$N(C) = N(A) + N(B) = 1 + 1 = 2$.
В город D ведёт только одна стрелка из A:
$N(D) = N(A) = 1$.

3. Переходим к следующим вершинам:
В город E ведёт стрелка только из C:
$N(E) = N(C) = 2$.
В город F ведут стрелки из C и D:
$N(F) = N(C) + N(D) = 2 + 1 = 3$.

4. Наконец, вычислим количество путей для конечного пункта G:
В город G ведут стрелки из городов E и F:
$N(G) = N(E) + N(F)$.
Подставим найденные ранее значения:
$N(G) = 2 + 3 = 5$.
Внимание: Перепроверим схему дорог. В город G также ведёт прямая дорога из города C.
Следовательно, полная формула для G выглядит так:
$N(G) = N(E) + N(C) + N(F)$.
Подставляем:
$N(G) = 2 + 2 + 3 = 7$.

Таким образом, существует 7 различных путей из города A в город G.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Решение. Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $139_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательно делить число на $2$ и записывать остатки.

Выполним деление по шагам:
1. $139 : 2 = 69$ (остаток $1$)
2. $69 : 2 = 34$ (остаток $1$)
3. $34 : 2 = 17$ (остаток $0$)
4. $17 : 2 = 8$ (остаток $1$)
5. $8 : 2 = 4$ (остаток $0$)
6. $4 : 2 = 2$ (остаток $0$)
7. $2 : 2 = 1$ (остаток $0$)
8. $1 : 2 = 0$ (остаток $1$)

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): $10001011_{2}$.

Проверим результат, разложив число по степеням двойки:
$1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 128 + 8 + 2 + 1 = 139$.
Перевод выполнен верно.

Подсчитаем количество единиц в двоичном числе $10001011$:
Первая единица — на позиции $2^{7}$, вторая — на $2^{3}$, третья — на $2^{1}$, четвёртая — на $2^{0}$.
Всего в записи числа $4$ единицы.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение. Для выполнения этого задания нам необходимо воспользоваться поисковыми инструментами операционной системы и текстового редактора.

1. Поиск произведения. Перейдём в каталог «Проза». Нам известно, что автор произведения — И. А. Гончаров. В соответствующей папке мы найдём файлы, относящиеся к его творчеству. Самое известное произведение, где главным героем является Обломов, — это одноимённый роман «Обломов».

2. Открытие файла. Откроем файл с текстом романа (например, в формате .docx, .pdf или .txt) с помощью текстового редактора или браузера.

3. Поиск информации в тексте. Чтобы найти адрес героя, воспользуемся функцией поиска по документу (обычно вызывается сочетанием клавиш $Ctrl + F$). В строке поиска введём слово «жил» или «улице».

4. Анализ фрагмента текста. В самом начале первой главы романа мы находим описание места жительства Ильи Ильича Обломова: «В Гороховой улице, в одном из больших домов, населения которого стало бы на целый уездный город, лежал утром в постели, в своей квартире, Илья Ильич Обломов».

5. Формулировка ответа. В тексте указано: «в Гороховой улице». По условию задачи название улицы необходимо записать в именительном падеже. Именительный падеж для данного названия — Гороховая.

Ответ: Гороховая

Источник: ФИПИ

Решение. Для выполнения этого задания необходимо последовательно настроить параметры форматирования в текстовом редакторе (например, LibreOffice Writer или MS Word).

Шаг 1. Настройка основного текста.
1. Наберите текст первого абзаца. Установите шрифт размером $14$ пунктов (пт).
2. Выделите абзац и установите выравнивание «по ширине».
3. В настройках абзаца задайте отступ первой строки (красную строку), равный $1$ см.
4. Установите межстрочный интервал в диапазоне от одинарного до полуторного (оптимально — $1,15$ или $1,5$ строки).
5. Примените начертание полужирный и курсив для соответствующих слов: Калужская область (полужирный), Московской, Тульской, Брянской, Смоленской, Орловской (курсив).

Шаг 2. Настройка интервала перед таблицей.
После первого абзаца не нажимайте клавишу Enter дважды. Вместо этого в свойствах абзаца (или в свойствах таблицы) установите «Отступ после» (или «Интервал перед») величиной от $12$ до $24$ пунктов. Это обеспечит требуемое расстояние без использования пустых строк.

Шаг 3. Создание и форматирование таблицы.
1. Вставьте таблицу размером $4$ строки на $2$ столбца.
2. В свойствах таблицы укажите выравнивание «по центру» и задайте ширину таблицы так, чтобы она была заметно меньше ширины основного текста.
3. Заполните ячейки текстом. Обратите внимание на написание единиц измерения: $км^2$ (используйте верхний индекс для цифры $2$).
4. Выравнивание в таблице:
— Заголовок (первая строка) — по центру.
— Первый столбец (кроме заголовка) — по левому краю.
— Второй столбец — по центру.
5. Выделите текст в первой строке (заголовок) полужирным шрифтом.

Шаг 4. Проверка.
Убедитесь, что во всем документе используется шрифт $14$ пт, отсутствуют лишние пробелы и опечатки. Сохраните файл в формате .odt с именем, указанным организаторами.

Ответ: Текст набран шрифтом 14 пт, соблюден отступ 1 см, выравнивание по ширине, интервал между текстом и таблицей 12–24 пт, таблица центрирована, начертания (жирный/курсив) соответствуют образцу.

Источник: ФИПИ

Решение.

Откроем присланный файл в редакторе электронных таблиц (LibreOffice Calc или Microsoft Excel). Данные занимают строки со $2$-й по $1001$-ю.

Задание 1. Сколько городов, представленных в таблице, имеют численность населения менее 100 тыс. человек?
В ячейку F2 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001; "<100")
Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает строки, в которых выполнено условие.
Получаем 448.

Задание 2. Чему равна средняя численность населения австрийских городов, представленных в таблице?
В ячейку F3 введём формулу:
=СРЗНАЧЕСЛИ(C2:C1001; "Австрия"; B2:B1001)
Функция СРЗНАЧЕСЛИ усредняет значения последнего диапазона по тем строкам, где выполнено условие в первом диапазоне.
Формат ячейки — числовой с двумя знаками после запятой.
Получаем 51,10 (точное значение $51{,}099708\ldots$).

Задание 3. Построение диаграммы.
Для построения круговой диаграммы сначала нужно подготовить небольшую таблицу с данными в свободном месте (например, в ячейках H2:I4):
1. Напротив надписи "Австрия" используем формулу $=СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "Австрия")$.
2. Напротив надписи "Мальта" используем формулу $=СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "Мальта")$.
3. Напротив надписи "Тунис" используем формулу $=СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "Тунис")$.
Затем выделим эту мини-таблицу, перейдём на вкладку "Вставка" и выберем "Круговая диаграмма".
После появления диаграммы:
- Переместим её левый верхний угол к ячейке G6.
- Добавим легенду (обычно она появляется автоматически).
- Добавим подписи данных (правой кнопкой мыши по секторам диаграммы -> "Добавить подписи данных").

Ответ: 1) 448; 2) 51,10; 3) круговая диаграмма, построенная по условию (с легендой и числовыми значениями).

Источник: ФИПИ