Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы в поисковых системах удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества сайтов, содержащих ключевые слова, буквами:
$S$ — Сомики,
$M$ — Меченосцы,
$G$ — Гуппи.

Из условия задачи нам известны объёмы этих множеств:
$N(S) = 250$
$N(M) = 200$
$N(G) = 500$

Также даны объёмы пересечений (результаты запросов с операцией "И"):
$N(S \cdot G) = 0$ (сайты, где есть и Сомики, и Гуппи одновременно)
$N(S \cdot M) = 20$ (сайты, где есть и Сомики, и Меченосцы одновременно)
$N(M \cdot G) = 10$ (сайты, где есть и Меченосцы, и Гуппи одновременно)

Нам нужно найти объём объединения трёх множеств: $N(S | M | G)$.
Воспользуемся формулой включений-исключений для трёх множеств:
$N(S | M | G) = N(S) + N(M) + N(G) - N(S \cdot M) - N(S \cdot G) - N(M \cdot G) + N(S \cdot M \cdot G)$

Разберёмся с последним слагаемым $N(S \cdot M \cdot G)$. Это сайты, на которых присутствуют сразу три слова. Так как по условию $N(S \cdot G) = 0$ (пересечение Сомиков и Гуппи пустое), то и общее пересечение трёх множеств также равно нулю:
$N(S \cdot M \cdot G) = 0$

Теперь подставим все известные значения в формулу:
$N(S | M | G) = 250 + 200 + 500 - 20 - 0 - 10 + 0$

Выполним вычисления по порядку:
1) $250 + 200 + 500 = 950$
2) $950 - 20 = 930$
3) $930 - 10 = 920$

Таким образом, по запросу "Сомики | Меченосцы | Гуппи" будет найдено 920 сайтов.

Ответ: 920

Источник: ФИПИ