Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, содержащих слова, буквами: $M$ — Марка, $A$ — Автомобиль, $F$ — Филателист.

1. Проанализируем условие $F \& A = 0$. Это означает, что множества «Филателист» и «Автомобиль» не пересекаются. На схеме это два круга, которые не имеют общих областей. Множество «Марка» может пересекаться с обоими этими кругами.

2. Обозначим части этих множеств цифрами:
Пусть $M$ состоит из областей $1, 2, 3, 4$.
Пусть $A$ состоит из областей $5, 2$ (так как $A$ пересекается с $M$, но не с $F$).
Пусть $F$ состоит из областей $6, 4$ (так как $F$ пересекается с $M$, но не с $A$).
Тогда:
Область $2$ — это пересечение $M \& A$.
Область $4$ — это пересечение $M \& F$.
Область $1$ — это только «Марка» без пересечений.

3. Запишем данные задачи через введённые области:
1) $M = 1 + 2 + 3 + 4 = 103$
2) $A = 5 + 2 = 102$
3) $F = 6 + 4 = 69$
4) $M | A | F = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 239$ (объединение всех непересекающихся с $F$ и $A$ частей)
5) $M \& A = 2 = 25$
6) $F \& A = 0$ (подтверждено условием)

4. Нам нужно найти количество страниц по запросу «Филателист & Марка», что соответствует области $4$.

5. Используем формулу для объединения трёх множеств, учитывая, что $F \& A = 0$ (и, следовательно, тройное пересечение $M \& A \& F$ тоже равно $0$):
$N(M | A | F) = N(M) + N(A) + N(F) - N(M \& A) - N(M \& F) - N(A \& F) + N(M \& A \& F)$
Подставим известные значения:
$239 = 103 + 102 + 69 - 25 - N(M \& F) - 0 + 0$

6. Выполним вычисления:
$239 = 274 - 25 - N(M \& F)$
$239 = 249 - N(M \& F)$
$N(M \& F) = 249 - 239$
$N(M \& F) = 10$

Таким образом, количество страниц по запросу «Филателист & Марка» равно $10$ сотням тысяч.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ