Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: трёхзначности и окончанию на цифру 2.

Шаг 1. Разбор условий в десятичной системе.
1. Трёхзначность в 16-ричной системе.
Минимальное трёхзначное число в 16-ричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256_{10}$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Следующее за ним число — $1000_{16}$, которое равно $16^3 = 4096_{10}$.
Значит, число $X$ является трёхзначным в 16-ричной системе, если выполняется условие: $256 \le X < 4096$.

2. Окончание на цифру 2 в 16-ричной системе.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в 16-ричной записи оканчивалось на 2, остаток от его деления на 16 должен быть равен 2. Условие: $X \pmod{16} = 2$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
Мы будем считывать числа одно за другим, пока не встретим 0. Для каждого числа проверим выполнение обоих условий одновременно (используя логическое "И"). Если условия верны, увеличим счётчик на 1.

Шаг 3. Реализация (пример на языке Python).
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 2:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Шаг 4. Проверка на примере.
1. $162$: $162 < 256$ (не трёхзначное в 16-ричной системе).
2. $274$: $256 \le 274 \le 4095$ — верно. $274 \pmod{16} = 2$ (так как $274 = 16 \cdot 17 + 2$) — верно. Подходит (1).
3. $882$: $256 \le 882 \le 4095$ — верно. $882 \pmod{16} = 2$ (так как $882 = 16 \cdot 55 + 2$) — верно. Подходит (2).
4. $946$: $256 \le 946 \le 4095$ — верно. $946 \pmod{16} = 2$ (так как $946 = 16 \cdot 59 + 2$) — верно. Подходит (3).
5. $4114$: $4114 > 4095$ (четырёхзначное в 16-ричной системе).
Итого: 3 числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ