Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретим 0, и для каждого числа проверять два условия: является ли его восьмеричная запись четырёхзначной и оканчивается ли она на цифру 4.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Восьмеричная запись четырёхзначна. Число в восьмеричной системе счисления является четырёхзначным, если оно находится в диапазоне от $1000_{8}$ до $7777_{8}$. Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $1 \cdot 8^{3} = 512$.
Верхняя граница: $7 \cdot 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8^{1} + 7 \cdot 8^{0} = 8^{4} - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $512 \le x \le 4095$.
2. Запись оканчивается на 4. Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $n$ — это остаток от деления этого числа на $n$. Для восьмеричной системы это условие записывается как: $x \pmod 8 = 4$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Создаём переменную-счётчик (например, count) и приравниваем её к 0.
2. Организуем цикл чтения чисел до ввода 0.
3. Внутри цикла проверяем: если число $\ge 512$ И число $\le 4095$ И остаток от деления на 8 равен 4, то увеличиваем счётчик на 1.
4. После окончания цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Проверка на примере.
- 484: $484 < 512$ (не подходит).
- 556: $512 \le 556 \le 4095$, $556 \pmod 8 = 4$ (подходит, count = 1).
- 892: $512 \le 892 \le 4095$, $892 \pmod 8 = 4$ (подходит, count = 2).
- 3028: $512 \le 3028 \le 4095$, $3028 \pmod 8 = 4$ (подходит, count = 3).
- 4124: $4124 > 4095$ (не подходит).
Итого: 3.

Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 512 <= x <= 4095 and x % 8 == 4:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ