Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретится 0, и для каждого числа проверять два условия, сформулированных в задании.

Шаг 1. Разбор условий задачи.
Нам нужно найти числа, которые в восьмеричной системе счисления:
1) Являются трёхзначными.
2) Оканчиваются на цифру $0$.

Шаг 2. Перевод условий на язык математики.
Вспомним свойства систем счисления:
— Число является трёхзначным в системе с основанием $n$, если оно находится в диапазоне от $n^2$ до $n^3 - 1$. Для восьмеричной системы ($n = 8$) это диапазон от $8^2$ до $8^3 - 1$.
Вычислим границы: $8^2 = 64$, а $8^3 = 512$. Значит, число $x$ трёхзначно в восьмеричной системе, если $64 \le x < 512$.
— Последняя цифра числа в системе счисления с основанием $n$ — это остаток от деления этого числа на $n$. Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на $0$, остаток от деления на $8$ должен быть равен $0$. То есть число должно делиться на $8$ без остатка ($x \pmod 8 = 0$).

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Создаём переменную-счётчик $count$ и присваиваем ей значение $0$.
2. Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока введённое число не равно $0$.
3. Внутри цикла проверяем: если ($x \ge 64$) И ($x \le 511$) И ($x \pmod 8 = 0$), то увеличиваем $count$ на $1$.
4. После окончания цикла выводим значение $count$.

Шаг 4. Проверка на примере.
— $32$: меньше $64$ (двузначное в 8-ой системе: $40_8$) — не подходит.
— $160$: $64 \le 160 < 512$ и $160 / 8 = 20$ (остаток $0$) — подходит ($240_8$).
— $472$: $64 \le 472 < 512$ и $472 / 8 = 59$ (остаток $0$) — подходит ($730_8$).
— $504$: $64 \le 504 < 512$ и $504 / 8 = 63$ (остаток $0$) — подходит ($770_8$).
— $576$: больше $511$ (четырёхзначное в 8-ой системе: $1100_8$) — не подходит.
Итого: $3$ числа.

Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 64 <= x <= 511 and x % 8 == 0:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ