Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Разберём задачу по шагам, чтобы понять, как проверить каждое введённое число на соответствие условиям.

1. Условие трёхзначности в восьмеричной системе.
Число является трёхзначным в восьмеричной системе счисления, если оно находится в диапазоне от $100_{8}$ до $777_{8}$.
Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $100_{8} = 1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 64$.
Верхняя граница: $777_{8} = 7 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8^{1} + 7 \cdot 8^{0} = 448 + 56 + 7 = 511$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $64 \le x \le 511$.

2. Условие окончания на цифру 4 в восьмеричной системе.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на 4, остаток от его деления на 8 должен быть равен 4. Запишем это условие: $x \pmod 8 = 4$.

3. Алгоритм решения:
— Создаём переменную-счётчик (например, count) и приравниваем её к 0.
— Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока не встретим 0.
— Для каждого введённого числа проверяем два условия одновременно: оно должно быть в диапазоне от 64 до 511 включительно И остаток от его деления на 8 должен быть равен 4.
— Если оба условия выполняются, увеличиваем счётчик на 1.

4. Проверим пример из условия:
— 36: $36 < 64$ (не трёхзначное в $8$-ой системе). Пропускаем.
— 164: $64 \le 164 \le 511$ (да) и $164 \pmod 8 = 4$ (так как $164 = 20 \cdot 8 + 4$). Подходит. (Счётчик = 1).
— 476: $64 \le 476 \le 511$ (да) и $476 \pmod 8 = 4$ (так как $476 = 59 \cdot 8 + 4$). Подходит. (Счётчик = 2).
— 508: $64 \le 508 \le 511$ (да) и $508 \pmod 8 = 4$ (так как $508 = 63 \cdot 8 + 4$). Подходит. (Счётчик = 3).
— 580: $580 > 511$ (не трёхзначное). Пропускаем.
— 0: Конец ввода.
Итоговое значение счётчика: 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ