Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа движения тел воспользуемся графиками зависимости координаты $x$ от времени $t$. Вспомним основные физические принципы интерпретации таких графиков:
1. Если график представляет собой прямую линию, наклонённую к оси времени, то движение является равномерным (скорость постоянна).
2. Если график представляет собой параболу (или её часть), то движение является равноускоренным.
3. Если график — горизонтальная прямая, то координата тела не меняется, то есть тело покоится (скорость равна нулю).
4. Точки пересечения графиков означают, что в данный момент времени тела имеют одинаковые координаты (встречаются).

Проанализируем каждое утверждение:

1) В момент времени, соответствующий точке В на графике, скорости тел 2 и 3 равны по модулю.
В точке В пересекаются графики тел 2 и 3. Это означает, что их координаты в этот момент равны. Однако скорость определяется наклоном графика к оси времени. График 3 — горизонтальная прямая, значит, $v_3 = 0$. График 2 наклонён под углом, значит, $v_2 \neq 0$. Скорости не равны. Утверждение неверно.

2) В точке Б тело 2 поменяло направление движения на противоположное.
В точке Б график тела 2 пересекает ось времени ($x = 0$). Это означает, что тело просто прошло через начало отсчёта координат. Наклон прямой не изменился, она продолжает идти вверх, значит, тело продолжало двигаться в положительном направлении оси $Ox$. Утверждение неверно.

3) Тело 2 движется равномерно.
График зависимости $x(t)$ для тела 2 — прямая линия. При равномерном движении координата описывается уравнением $x(t) = x_0 + v_x t$, что математически является линейной функцией. Следовательно, тело 2 движется с постоянной скоростью (равномерно). Утверждение верно.

4) Тело 1 движется ускоренно.
График тела 1 представляет собой кривую (ветвь параболы), крутизна которой увеличивается с течением времени. Это характерно для равноускоренного движения, где координата зависит от квадрата времени: $x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$. Утверждение верно.

5) От начала отсчёта до момента времени, соответствующего точке А на графике, тела 1 и 3 прошли одинаковые пути.
Путь равен изменению координаты при движении в одном направлении. Тело 1 начало движение из точки $x = 0$ и в момент А пришло в некоторую координату $x_A$. Его путь $S_1 = x_A - 0 = x_A$. Тело 3 всё время находилось в координате $x_A$ (горизонтальная линия), то есть оно покоилось. Его путь $S_3 = 0$. Пути не равны. Утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения 3 и 4.

Ответ: 34

Источник: ФИПИ