Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44157Задание №14ФИПИ

Равноускоренное движение

На рисунке приведены графики зависимости проекции скоростей движения $\upsilon$ _х от времени t для двух тел, движущихся вдоль оси Оx.

Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера.

Оба тела движутся с отличным от нуля постоянным ускорением.

В момент времени t₁ скорость тел одинакова.

К моменту времени t₁ тела прошли одинаковые пути.

В момент времени t₂тело 2 меняет направление движения на противоположное.

Проекция ускорения тела 2 положительна.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Проанализируем представленные графики зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ для двух тел.

1) Анализ движения тел:
График 1 представляет собой прямую, параллельную оси времени. Это означает, что проекция скорости тела 1 не меняется с течением времени ( $v_x = \text{const}$ ). Следовательно, тело 1 движется равномерно, и его ускорение равно нулю ( $a_{1x} = 0$ ).
График 2 — это наклонная прямая. Это означает, что скорость тела 2 меняется линейно, то есть тело движется с постоянным ускорением ( $a_{2x} = \text{const} \neq 0$ ).
Утверждение №1 неверно, так как ускорение первого тела равно нулю.

2) Анализ точки пересечения графиков:
В момент времени $t_1$ графики пересекаются. Точка пересечения графиков на осях $v_x(t)$ означает, что в данный момент времени значения проекций скоростей обоих тел равны. Следовательно, скорости тел одинаковы.
Утверждение №2 верно.

3) Анализ пройденного пути:
В координатах $v_x(t)$ пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком скорости (для движения в одном направлении). За время от $0$ до $t_1$ площадь под графиком 2 (трапеция) наглядно больше площади под графиком 1 (прямоугольник). Значит, тело 2 к моменту времени $t_1$ прошло больший путь.
Утверждение №3 неверно.

4) Анализ направления движения тела 2:
Направление движения тела определяется знаком проекции его скорости. До момента времени $t_2$ график тела 2 находится выше оси $t$ , то есть $v_{2x} > 0$ (тело движется вдоль оси $Ox$ ). В момент времени $t_2$ график пересекает ось времени, и далее проекция скорости становится отрицательной ( $v_{2x} < 0$ ), что означает движение в противоположную сторону (против оси $Ox$ ). Таким образом, в момент $t_2$ тело 2 остановилось и изменило направление движения.
Утверждение №4 верно.

5) Анализ знака ускорения тела 2:
Проекция ускорения $a_x$ определяется наклоном графика скорости. Так как скорость тела 2 уменьшается (график «идет вниз»), проекция ускорения отрицательна ( $a_{2x} < 0$ ).
Утверждение №5 неверно.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ