Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем поведение тел в жидкостях, опираясь на закон Архимеда и условия плавания тел. Тело тонет, если его плотность больше плотности жидкости ($\rho_{т} > \rho_{ж}$); тело плавает внутри или на поверхности, если его плотность меньше или равна плотности жидкости ($\rho_{т} \le \rho_{ж}$).

Рассмотрим каждый стакан на рисунке:
1) Стакан № 1: И ледяной кубик, и яйцо лежат на дне. Это означает, что плотность обоих тел больше плотности первой жидкости: $\rho_{льда} > \rho_{ж1}$ и $\rho_{яйца} > \rho_{ж1}$.
2) Стакан № 2: Ледяной кубик плавает, частично выступая над поверхностью, а яйцо всё ещё лежит на дне. Значит, плотность второй жидкости больше плотности льда, но меньше плотности яйца: $\rho_{льда} < \rho_{ж2} < \rho_{яйца}$.
3) Стакан № 3: Оба тела плавают на поверхности. Это означает, что плотность третьей жидкости больше плотности и льда, и яйца: $\rho_{ж3} > \rho_{яйца} > \rho_{льда}$.

Теперь разберём предложенные утверждения:
1) Плотность яйца равна плотности льда. Это неверно. Во втором стакане мы видим, что лёд уже всплыл, а яйцо — нет. Значит, плотность яйца выше плотности льда.
2) Во всех трёх жидкостях сила тяжести, действующая на яйцо, уравновешена выталкивающей силой. Это неверно. В первом и втором стаканах яйцо лежит на дне. В этом случае на него, помимо силы тяжести и силы Архимеда, действует сила реакции опоры (дна). Условие равновесия: $F_{тяж} = F_{Арх} + N$. Сила тяжести уравновешена силой Архимеда только тогда, когда тело плавает (как в третьем стакане).
3) Плотность жидкости в третьем стакане наибольшая. Это верно. Только в третьей жидкости плотности хватило, чтобы вытолкнуть на поверхность даже яйцо, которое тонуло в первых двух жидкостях. Сравнивая условия плавания, получаем: $\rho_{ж3} > \rho_{ж2} > \rho_{ж1}$.
4) Плотность жидкости во втором стакане больше плотности льда. Это верно. На рисунке 2 видно, что ледяной кубик плавает на поверхности (часть его находится над жидкостью). Это возможно только в том случае, если $\rho_{ж2} > \rho_{льда}$.
5) В первом стакане чистая вода. Мы не можем этого утверждать наверняка только на основе картинки. Плотность льда ($900 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности чистой воды ($1000 \text{ кг/м}^3$), поэтому в чистой воде лёд должен плавать. В первом же стакане лёд утонул, значит, там жидкость с плотностью меньше $900 \text{ кг/м}^3$ (например, спирт).

Таким образом, верными являются утверждения 3 и 4.

Ответ: 34

Источник: ФИПИ