Задание №14 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа утверждений воспользуемся данными из таблицы и основными физическими формулами. Нам понадобятся формула массы тела $m = \rho \cdot V$ (где $\rho$ — плотность, $V$ — объём) и формула электрического сопротивления проводника $R = \rho_{эл} \cdot \frac{l}{S}$ (где $\rho_{эл}$ — удельное электрическое сопротивление, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения).

Разберём каждое утверждение:

1) При равных размерах самым лёгким окажется проводник из серебра.
При равных размерах (одинаковом объёме $V$) самым лёгким будет тот проводник, у которого плотность $\rho$ минимальна. Согласно таблице, плотность серебра составляет $10,5 \text{ г/см}^{3}$, что является самым большим значением в списке. Самым лёгким будет железо ($7,8 \text{ г/см}^{3}$). Утверждение неверно.

2) При равных размерах самое маленькое электрическое сопротивление имеет проводник из серебра.
При равных размерах ($l$ и $S$ одинаковы) сопротивление $R$ прямо пропорционально удельному сопротивлению $\rho_{эл}$. Сравнивая значения в таблице, видим, что у серебра $\rho_{эл} = 0,016 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^{2}}{\text{м}}$ — это наименьшее значение среди всех представленных веществ. Следовательно, сопротивление серебряного проводника будет минимальным. Утверждение верно.

3) Проводники из латуни и нихрома одинакового размера имеют одинаковую массу, но разные электрические сопротивления.
По таблице плотность латуни и нихрома одинакова и равна $8,4 \text{ г/см}^{3}$. Значит, при одинаковом объёме их массы будут равны. Удельное сопротивление латуни ($0,07$) значительно отличается от удельного сопротивления нихрома ($1,1$), поэтому при одинаковых размерах их сопротивления будут разными. Утверждение верно.

4) Чтобы при равной длине проводник из железа имел одинаковое электрическое сопротивление с проводником из никелина, он должен иметь в 4 раза большую площадь поперечного сечения.
Условие $R_{ж} = R_{н}$ при $l_{ж} = l_{н}$ означает: $\rho_{ж} \cdot \frac{l}{S_{ж}} = \rho_{н} \cdot \frac{l}{S_{н}}$. Отсюда $\frac{S_{ж}}{S_{н}} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{н}}$.
Подставим значения: $\frac{S_{ж}}{S_{н}} = \frac{0,1}{0,4} = 0,25$. То есть площадь сечения железа должна быть в 4 раза меньше, а не больше. Утверждение неверно.

5) При равной площади поперечного сечения проводник из константана длиной 5 м имеет такое же электрическое сопротивление, как и проводник из никелина длиной 4 м.
Проверим равенство $R_{к} = R_{н}$:
$R_{к} = 0,5 \cdot \frac{5}{S} = \frac{2,5}{S}$
$R_{н} = 0,4 \cdot \frac{4}{S} = \frac{1,6}{S}$
Значения $\frac{2,5}{S}$ и $\frac{1,6}{S}$ не равны. Утверждение неверно.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ