Задание №14 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение. Для анализа утверждений воспользуемся данными из таблицы и основными физическими формулами.

Сопротивление проводника $R$ зависит от его удельного электрического сопротивления $\rho$, длины $l$ и площади поперечного сечения $S$ по формуле:
$R = \rho \cdot \frac{l}{S}$.
Масса проводника $m$ связана с его плотностью $D$ и объемом $V$ (где $V = S \cdot l$) формулой:
$m = D \cdot V = D \cdot S \cdot l$.

Проверим каждое утверждение:

1) При равных размерах проводник из алюминия имеет меньшее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из серебра.
При равных размерах ($l$ и $S$ одинаковы) сопротивление тем меньше, чем меньше удельное сопротивление $\rho$.
По таблице: $\rho_{алюминия} = 0,028 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м}$, $\rho_{серебра} = 0,016 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м}$.
Так как $0,028 > 0,016$, сопротивление алюминиевого проводника будет больше. Утверждение неверно.

2) При одинаковых размерах проводник из меди имеет самое маленькое электрическое сопротивление из представленных в таблице.
Самое маленькое сопротивление при прочих равных условиях будет у материала с наименьшим $\rho$.
По таблице минимальное значение $\rho$ у серебра ($0,016 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м}$), а у меди оно чуть выше ($0,017 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м}$). Утверждение неверно.

3) Проводники из нихрома и латуни при одинаковых размерах имеют одинаковые массы.
Масса $m = D \cdot V$. Если размеры (объемы) одинаковы, массы равны при равенстве плотностей $D$.
По таблице: $D_{нихрома} = 8,4 \frac{г}{см^{3}}$ и $D_{латуни} = 8,4 \frac{г}{см^{3}}$.
Плотности равны, значит, и массы будут одинаковы. Утверждение верно.

4) При замене никелиновой спирали электроплитки на нихромовую такого же размера электрическое сопротивление спирали не изменится.
Размеры одинаковы, но удельные сопротивления разные: $\rho_{никелина} = 0,4 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м}$, $\rho_{нихрома} = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м}$.
Так как удельные сопротивления различаются, общее сопротивление спирали изменится (увеличится). Утверждение неверно.

5) При равной площади поперечного сечения проводник из железа длиной 4 м имеет такое же электрическое сопротивление, как и проводник из никелина длиной 1 м.
Рассчитаем отношение $\rho \cdot l$ для обоих случаев (так как $S$ одинакова):
Для железа: $R_{ж} \sim 0,1 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м} \cdot 4 м = 0,4 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{1}$.
Для никелина: $R_{н} \sim 0,4 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м} \cdot 1 м = 0,4 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{1}$.
Значения совпали, следовательно, сопротивления проводников равны. Утверждение верно.

Ответ: 35

Источник: ФИПИ