Задание №14 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем графики зависимости температуры $t$ от времени $\tau$ для двух тел. По условию массы тел одинаковы ($m_1 = m_2$), и они отдают одинаковое количество теплоты в единицу времени (мощность теплоотдачи $P = \text{const}$). Это значит, что количество отданной теплоты прямо пропорционально времени: $Q = P \cdot \tau$.

На графиках охлаждения жидкостей можно выделить три характерных участка:
1. Наклонный участок вниз — охлаждение жидкости.
2. Горизонтальный участок — процесс кристаллизации (фазовый переход), при котором температура остается постоянной.
3. Снова наклонный участок вниз — охлаждение уже твердого тела.

Разберем каждое утверждение:

1) Температура кристаллизации вещества 1 ниже, чем вещества 2.
Температура кристаллизации соответствует уровню горизонтального участка на графике. Из рисунка видно, что горизонтальный участок для графика 1 расположен выше, чем для графика 2. Следовательно, температура кристаллизации вещества 1 выше, чем вещества 2. Утверждение неверно.

2) Вещество 2 полностью переходит в твёрдое состояние, когда начинается кристаллизация вещества 1.
Кристаллизация вещества 1 начинается в момент времени, отмеченный на оси абсцисс пунктирной линией $t_1$. В этот же самый момент времени $t_1$ горизонтальный участок графика 2 заканчивается и начинается наклонный спуск. Это означает, что в момент $t_1$ процесс кристаллизации вещества 2 завершился, и оно полностью перешло в твердое состояние. Утверждение верно.

3) Удельная теплота кристаллизации вещества 1 меньше, чем вещества 2.
Количество теплоты, выделяемое при кристаллизации, равно $Q = \lambda m$. Так как $Q = P \cdot \tau$, то $\lambda = \frac{P \cdot \Delta \tau}{m}$. Длительность горизонтального участка ($\Delta \tau$) для вещества 1 значительно больше, чем для вещества 2. При одинаковых $P$ и $m$ это означает, что удельная теплота кристаллизации $\lambda_1$ больше, чем $\lambda_2$. Утверждение неверно.

4) Удельная теплоёмкость вещества 1 в жидком состоянии больше, чем вещества 2.
Рассмотрим начальный участок охлаждения (до начала кристаллизации). Формула теплоты: $Q = c m \Delta t$. Отсюда удельная теплоемкость $c = \frac{P \cdot \tau}{m \cdot \Delta t}$. Заметим, что за одно и то же время $\tau$ (например, до момента начала кристаллизации второго тела) вещество 1 остыло на меньшее количество градусов ($\Delta t$), чем вещество 2 (график 1 более пологий). При одинаковых $P, \tau, m$ меньшее изменение температуры $\Delta t$ соответствует большей удельной теплоемкости $c$. Значит, $c_1 > c_2$. Утверждение верно.

5) В течение промежутка времени 0–t₁ оба вещества находились в твёрдом состоянии.
По условию задачи первоначально вещества находились в жидком состоянии. В интервале от $0$ до $t_1$ вещество 1 только охлаждалось как жидкость и в момент $t_1$ начало кристаллизоваться. Вещество 2 успело охладиться и пройти стадию кристаллизации. Таким образом, в этот промежуток времени вещества были либо в жидком, либо в смешанном состоянии. Утверждение неверно.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ