Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем движение каждого тела на участке пути от $L_1 = 1$ см до $L_2 = 10$ см. Пройденный путь для всех тел одинаков: $S = L_2 - L_1 = 10 \text{ см} - 1 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

Средняя скорость рассчитывается по формуле: $v_{cp} = \frac{S}{t}$, где $t$ — общее время движения. Время движения можно определить, умножив количество промежутков между точками на время одного интервала $\Delta t$.

1) Тело 1: Между отметками 1 см и 10 см ровно 9 интервалов. Так как $\Delta t = 1$ с, то время движения $t_1 = 9 \cdot 1 \text{ с} = 9 \text{ с}$.
Скорость: $v_1 = \frac{9 \text{ см}}{9 \text{ с}} = 1 \text{ см/с}$.

2) Тело 2: Между отметками 1 см и 10 см (точнее, последняя точка стоит чуть дальше 10 см, но на отметке 9 см зафиксирована точка) мы видим 4 полных интервала по 2 см и еще половину. Посчитаем по точкам: от 1 до 3, от 3 до 5, от 5 до 7, от 7 до 9, от 9 до 11. Видно, что за каждый интервал $\Delta t = 1$ с тело проходит 2 см.
Скорость: $v_2 = \frac{2 \text{ см}}{1 \text{ с}} = 2 \text{ см/с}$.

3) Тело 3: Между отметками 1 см и 10 см ровно 9 интервалов. Так как $\Delta t = 2$ с, то время движения $t_3 = 9 \cdot 2 \text{ с} = 18 \text{ с}$.
Скорость: $v_3 = \frac{9 \text{ см}}{18 \text{ с}} = 0,5 \text{ см/с}$.

4) Тело 4: Между отметками 1 см и 9 см мы видим 4 интервала. Значит, за каждый интервал $\Delta t = 2$ с тело проходит 2 см.
Скорость: $v_4 = \frac{2 \text{ см}}{2 \text{ с}} = 1 \text{ см/с}$.

Проверим утверждения:
1) Средняя скорость тела 4 равна 1 см/с (а не 2 см/с). Неверно.
2) Средняя скорость тела 3 равна $\frac{9 \text{ см}}{18 \text{ с}} = 0,5 \text{ см/с}$. Верно.
3) Сравним скорости: $v_2 = 2 \text{ см/с}$, $v_1 = 1 \text{ см/с}$, $v_4 = 1 \text{ см/с}$, $v_3 = 0,5 \text{ см/с}$. Тело 2 имеет наибольшую скорость. Верно.
4) Наименьшая скорость у тела 3 ($0,5 \text{ см/с}$), а не у тела 1. Неверно.
5) Тело 2 проходит 2 см за 1 с, а тело 4 проходит 2 см за 2 с. Времена разные. Неверно.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ