Задание №14 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

#44108Задание №14ФИПИ

Масса. Плотность веществаЭлектрическое сопротивление

В справочнике физических свойств различных материалов представлена следующая таблица.

Вещество	Плотность в твёрдом состоянии, $\frac{г}{см^{\text{3}}}$	Удельное электрическое сопротивление (при 20 $°С$ ), $\frac{0м \cdot мм^{\text{2}}}{м}$
Алюминий	2,7	0,028
Железо	7,8	0,1
Константан (сплав)	8,8	0,5
Латунь	8,4	0,07
Медь	8,9	0,017
Никелин (сплав)	8,8	0,4
Нихром (сплав)	8,4	1,1
Серебро	10,5	0,016

Используя данные таблицы, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

При равных размерах проводник из латуни имеет меньшую массу, но большее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из меди.

При равных размерах проводник из серебра имеет наименьшую массу по сравнению с проводниками из других перечисленных в таблице металлов.

Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах имеют одинаковые массы.

При замене спирали электроплитки с никелиновой на нихромовую такого же размера электрическое сопротивление спирали уменьшится.

При параллельном включении проводников из железа и никелина, имеющих одинаковые размеры, потребляемая мощность у никелина
в 4 раза больше, чем у железа.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим каждое утверждение на основе данных из таблицы, используя физические формулы.

Для анализа нам понадобятся две основные формулы:
1) Масса тела: $m = \rho \cdot V$ , где $\rho$ — плотность, $V$ — объём.
2) Электрическое сопротивление проводника: $R = \rho_{эл} \cdot \frac{l}{S}$ , где $\rho_{эл}$ — удельное электрическое сопротивление, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения.

Фраза «при равных размерах» означает, что объёмы $V$ , длины $l$ и площади сечения $S$ у сравниваемых проводников одинаковы.

Разбор утверждений:

1) При равных размерах проводник из латуни имеет меньшую массу, но большее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из меди.
Сравним плотности: $\rho_{латуни} = 8,4 \text{ г/см}^{3}$ , $\rho_{меди} = 8,9 \text{ г/см}^{3}$ . Так как $8,4 < 8,9$ , масса латунного проводника будет меньше.
Сравним удельные сопротивления: $\rho_{эл. латуни} = 0,07 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м}$ , $\rho_{эл. меди} = 0,017 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м}$ . Так как $0,07 > 0,017$ , сопротивление латунного проводника будет больше.
Утверждение № 1 верно.

2) При равных размерах проводник из серебра имеет наименьшую массу по сравнению с проводниками из других перечисленных в таблице металлов.
Масса минимальна там, где минимальна плотность. Плотность серебра $\rho_{серебра} = 10,5 \text{ г/см}^{3}$ — это самое большое значение в таблице. Значит, серебряный проводник будет иметь наибольшую массу.
Утверждение № 2 неверно.

3) Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах имеют одинаковые массы.
Массы равны, если равны плотности веществ. Из таблицы: $\rho_{константана} = 8,8 \text{ г/см}^{3}$ и $\rho_{никелина} = 8,8 \text{ г/см}^{3}$ . Плотности одинаковы, следовательно, и массы при равных объёмах будут одинаковы.
Утверждение № 3 верно.

4) При замене спирали электроплитки с никелиновой на нихромовую такого же размера электрическое сопротивление спирали уменьшится.
Сравним удельные сопротивления: $\rho_{эл. никелина} = 0,4 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м}$ , $\rho_{эл. нихрома} = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^{2}}{м}$ . У нихрома удельное сопротивление выше, значит, при тех же размерах сопротивление спирали увеличится, а не уменьшится.
Утверждение № 4 неверно.

5) При параллельном включении проводников из железа и никелина, имеющих одинаковые размеры, потребляемая мощность у никелина в 4 раза больше, чем у железа.
При параллельном соединении напряжение $U$ одинаково. Мощность $P = \frac{U^{2}}{R}$ . Значит, мощность обратно пропорциональна сопротивлению.
Удельные сопротивления: $\rho_{эл. железа} = 0,1$ , $\rho_{эл. никелина} = 0,4$ . Сопротивление никелина в 4 раза больше, чем у железа ( $0,4 / 0,1 = 4$ ). Следовательно, мощность никелина будет в 4 раза МЕНЬШЕ, чем у железа.
Утверждение № 5 неверно.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ