Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем график зависимости координаты $x$ математического маятника от времени $t$. На графике представлена синусоида, по которой можно определить основные характеристики колебательного процесса.

1) Анализ амплитуды (утверждения №4 и №5):
Амплитуда $A$ — это максимальное смещение тела от положения равновесия. По графику видно, что максимальное значение координаты $x$ составляет $0,05 \text{ м}$. Точка А находится на вершине графика, что соответствует максимальному отклонению маятника. Следовательно, амплитуда $A = 0,05 \text{ м}$.
Утверждение №4 — верно.
Утверждение №5 — верно.

2) Анализ энергии в точке А (утверждение №1):
В точке А маятник находится в крайнем положении (максимальное смещение). В этой точке скорость маятника на мгновение становится равной нулю ($v = 0$), а значит, кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$ минимальна и равна нулю. Максимальной в этой точке является потенциальная энергия.
Утверждение №1 — неверно.

3) Анализ частоты колебаний (утверждение №2):
Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания. По графику видно, что маятник совершает полное колебание (возвращается в исходную фазу) за время $T = 4 \text{ с}$ (например, от одного максимума до следующего или по характерным точкам прохождения нуля).
Частота $\nu$ связана с периодом формулой: $\nu = \frac{1}{T}$.
Подставим значение: $\nu = \frac{1}{4 \text{ с}} = 0,25 \text{ Гц}$.
Утверждение №2 — неверно.

4) Анализ полной механической энергии (утверждение №3):
Математический маятник совершает гармонические колебания. В отсутствие сил сопротивления (трения), согласно закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия системы остается постоянной во времени. Переход из точки Б в точку В сопровождается лишь переходом потенциальной энергии в кинетическую, но их сумма не меняется.
Утверждение №3 — неверно.

Итог: верными являются утверждения под номерами 4 и 5.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ