Задание №14 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа утверждений нам понадобятся две основные формулы:
1) Масса тела: $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность материала, $V$ — объём.
2) Электрическое сопротивление проводника: $R = \rho_{эл} \cdot \frac{l}{S}$, где $\rho_{эл}$ — удельное электрическое сопротивление, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения.

Проверим каждое утверждение по порядку:

1) При равных размерах проводник из латуни имеет меньшую массу и меньшее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из меди.
Сравним плотности: $\rho_{латуни} = 8,4 \text{ г/см}^3$, $\rho_{меди} = 8,9 \text{ г/см}^3$. Так как плотность латуни меньше, её масса при равном объёме действительно будет меньше.
Сравним удельные сопротивления: $\rho_{эл. латуни} = 0,07 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, $\rho_{эл. меди} = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. У латуни удельное сопротивление больше, значит, и сопротивление проводника будет больше. Утверждение неверно.

2) При равных размерах проводник из серебра имеет наименьшую массу по сравнению с проводниками из других перечисленных в таблице металлов.
Масса минимальна у того материала, у которого минимальна плотность. Плотность серебра $\rho = 10,5 \text{ г/см}^3$ — это самое большое значение в таблице. Значит, серебряный проводник будет иметь наибольшую массу. Утверждение неверно.

3) Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах имеют одинаковые электрические сопротивления.
Сопротивление при одинаковых размерах зависит только от удельного сопротивления. $\rho_{эл. константана} = 0,5 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, $\rho_{эл. никелина} = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Значения разные, значит, и сопротивления будут разными. Утверждение неверно.

4) При замене спирали электроплитки с никелиновой на нихромовую такого же размера электрическое сопротивление спирали увеличится.
Сравним удельные сопротивления: $\rho_{эл. никелина} = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, $\rho_{эл. нихрома} = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Так как удельное сопротивление нихрома значительно выше, при тех же размерах сопротивление нихромовой спирали будет больше. Утверждение верно.

5) При последовательном включении проводников из железа и никелина, имеющих одинаковые размеры, потребляемая мощность у никелина в 4 раза больше, чем у железа.
При последовательном соединении сила тока $I$ в проводниках одинакова. Мощность рассчитывается по формуле $P = I^2 \cdot R$. Следовательно, отношение мощностей равно отношению сопротивлений: $\frac{P_{ник}}{P_{жел}} = \frac{R_{ник}}{R_{жел}}$.
Так как размеры одинаковы, отношение сопротивлений равно отношению удельных сопротивлений: $\frac{\rho_{эл. никелина}}{\rho_{эл. железа}} = \frac{0,4}{0,1} = 4$. Мощность никелина действительно в 4 раза больше. Утверждение верно.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ