Задание №14 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

#44137Задание №14ФИПИ

Масса. Плотность веществаЭлектрическое сопротивление

В справочнике физических свойств различных материалов представлена следующая таблица.

Вещество	Плотность в твёрдом состоянии, $\frac{г}{см^{\text{3}}}$	Удельное электрическое сопротивление (при 20 $°С$ ), $\frac{0м \cdot мм^{\text{2}}}{м}$
Алюминий	2,7	0,028
Железо	7,8	0,1
Константан (сплав)	8,8	0,5
Латунь	8,4	0,07
Медь	8,9	0,017
Никелин (сплав)	8,8	0,4
Нихром (сплав)	8,4	1,1
Серебро	10,5	0,016

Используя данные таблицы, выберите из предложенного перечня два верных утверждения.Укажите их номера.

При равных размерах проводник из латуни имеет меньшую массу, но большее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из меди.

При равных размерах проводник из нихрома имеет наибольшую массу.

Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах имеют одинаковые массы.

При замене спирали электроплитки с никелиновой на константановую такого же размера электрическое сопротивление спирали не изменится.

При параллельном включении проводников из железа и никелина, имеющих одинаковые размеры, потребляемая мощность у никелина
в 4 раза больше, чем у железа.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для анализа утверждений воспользуемся данными из таблицы и основными физическими формулами. Нам понадобятся формулы для массы тела $m = \rho \cdot V$ (где $\rho$ — плотность, $V$ — объём) и электрического сопротивления проводника $R = \rho_{эл} \cdot \frac{l}{S}$ (где $\rho_{эл}$ — удельное электрическое сопротивление, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения).

Фраза «при равных размерах» означает, что объёмы $V$ , длины $l$ и площади сечения $S$ проводников одинаковы.

Разбор утверждений:

1) Сравним латунь и медь.
Плотность латуни $\rho_{лат} = 8,4 \text{ г/см}^3$ , плотность меди $\rho_{мед} = 8,9 \text{ г/см}^3$ . Так как $\rho_{лат} < \rho_{мед}$ , то при равных размерах масса латунного проводника меньше.
Удельное сопротивление латуни $\rho_{эл.лат} = 0,07 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ , меди — $\rho_{эл.мед} = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ . Так как $\rho_{эл.лат} > \rho_{эл.мед}$ , сопротивление латунного проводника больше.
Утверждение №1 верно.

2) Масса проводника максимальна там, где максимальна плотность материала. Согласно таблице, самая высокая плотность у серебра ( $10,5 \text{ г/см}^3$ ), а не у нихрома ( $8,4 \text{ г/см}^3$ ).
Утверждение №2 неверно.

3) Сравним константан и никелин.
Плотность константана $\rho_{конст} = 8,8 \text{ г/см}^3$ , плотность никелина $\rho_{ник} = 8,8 \text{ г/см}^3$ . Плотности одинаковы, следовательно, при одинаковых размерах (объёмах) их массы будут равны.
Утверждение №3 верно.

4) Сопротивление зависит от удельного сопротивления $\rho_{эл}$ .
Для никелина $\rho_{эл.ник} = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ , для константана $\rho_{эл.конст} = 0,5 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ .
Так как удельные сопротивления разные, при замене спирали на такую же по размеру общее сопротивление изменится.
Утверждение №4 неверно.

5) При параллельном соединении напряжение $U$ на проводниках одинаково. Мощность тока вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R}$ .
Удельное сопротивление никелина ( $0,4$ ) в 4 раза больше, чем у железа ( $0,1$ ). Значит, при одинаковых размерах сопротивление никелина $R_{ник}$ в 4 раза больше сопротивления железа $R_{жел}$ .
Тогда мощность $P_{ник} = \frac{U^2}{R_{ник}} = \frac{U^2}{4 \cdot R_{жел}} = \frac{1}{4} P_{жел}$ .
Мощность у никелина будет в 4 раза меньше, а не больше.
Утверждение №5 неверно.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ