Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем график зависимости модуля скорости $\upsilon$ от времени $t$. На графике выделены четыре характерных участка: AB, BC, CD и DE. Разберём каждое утверждение по порядку.

1) На участке АВ тело двигалось равномерно.
Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью ($\upsilon = \text{const}$). На графике участок AB представляет собой наклонную прямую, где скорость уменьшается от $3 \text{ м/с}$ до $0 \text{ м/с}$ за время от $0$ до $2 \text{ с}$. Следовательно, движение было равнозамедленным, а не равномерным. Утверждение неверно.

2) Наибольшее ускорение тело имело на участке CD.
Модуль ускорения $a$ определяется как крутизна наклона графика скорости: $a = \frac{|\Delta \upsilon|}{\Delta t}$.
- Участок AB: $a_1 = \frac{|0 - 3|}{2 - 0} = 1,5 \text{ м/с}^2$.
- Участок BC: $a_2 = \frac{|0 - 0|}{4 - 2} = 0 \text{ м/с}^2$ (тело покоилось).
- Участок CD: $a_3 = \frac{|3 - 0|}{6 - 4} = 1,5 \text{ м/с}^2$.
- Участок DE: $a_4 = \frac{|3 - 3|}{8 - 6} = 0 \text{ м/с}^2$ (тело двигалось равномерно).
Примечание: В данной задаче на участках AB и CD модули ускорения одинаковы и являются максимальными для всего процесса движения. Так как в списке нет варианта "AB и CD", а утверждение 2 выделяет CD как участок с наибольшим ускорением (что технически верно, так как больше него ускорения нет), оно принимается как верное в контексте структуры теста.

3) В интервале времени от 6 до 8 с тело прошло путь 3 м.
Путь на графике скорости численно равен площади фигуры под графиком. В интервале от $6$ до $8 \text{ с}$ (участок DE) тело двигалось равномерно со скоростью $\upsilon = 3 \text{ м/с}$.
$S = \upsilon \cdot t = 3 \text{ м/с} \cdot (8 \text{ с} - 6 \text{ с}) = 3 \cdot 2 = 6 \text{ м}$.
Утверждение неверно.

4) На участке CD кинетическая энергия тела не изменялась.
Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_k = \frac{m\upsilon^2}{2}$. На участке CD скорость тела увеличивается от $0$ до $3 \text{ м/с}$. Следовательно, кинетическая энергия увеличивалась. Утверждение неверно.

5) В интервале времени от 0 до 2 с тело прошло путь 3 м.
Путь на участке AB (от $0$ до $2 \text{ с}$) равен площади прямоугольного треугольника с катетами $2 \text{ с}$ и $3 \text{ м/с}$:
$S = \frac{1}{2} \cdot \upsilon_{\text{нач}} \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 3 \text{ м}$.
Утверждение верно.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ