Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем график зависимости модуля скорости $\upsilon$ от времени $t$. На графике выделены несколько участков, соответствующих разным видам движения тела.

1) На участке DE тело двигалось равномерно.
Равномерное движение — это движение с постоянной по модулю скоростью ($\upsilon = \text{const}$). На графике такому движению соответствует горизонтальная линия. Участок DE (от $t = 6$ с до $t = 8$ с) представляет собой горизонтальный отрезок на уровне $\upsilon = 3$ м/с. Следовательно, скорость тела не менялась, и движение было равномерным. Утверждение №1 верно.

2) Наибольшее ускорение тело имело на участке АВ.
Модуль ускорения $a$ определяется как крутизна наклона графика скорости: $a = \frac{|\Delta \upsilon|}{\Delta t}$.
- На участке AB: $a_{AB} = \frac{|0 - 3|}{2 - 0} = 1,5$ м/с².
- На участке BC: $a_{BC} = 0$ м/с² (скорость постоянна).
- На участке CD: $a_{CD} = \frac{|3 - 0|}{6 - 4} = 1,5$ м/с².
- На участке DE: $a_{DE} = 0$ м/с².
Ускорения на участках AB и CD равны по модулю. Значит, на участке AB ускорение не является строго наибольшим. Утверждение №2 неверно.

3) В интервале времени от 6 до 8 с тело прошло путь 6 м.
Путь $S$ при равномерном движении вычисляется по формуле $S = \upsilon \cdot t$. Также путь численно равен площади фигуры под графиком скорости. В интервале от 6 до 8 с ($\Delta t = 2$ с) скорость тела составляла $\upsilon = 3$ м/с.
$S = 3 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 6 \text{ м}$. Утверждение №3 верно.

4) На участке CD кинетическая энергия тела уменьшалась.
Кинетическая энергия $E_k = \frac{m\upsilon^2}{2}$ зависит от квадрата скорости. На участке CD (от 4 до 6 с) график идет вверх, то есть скорость тела увеличивается от 0 до 3 м/с. Если скорость растет, то и кинетическая энергия увеличивается. Утверждение №4 неверно.

5) В интервале времени от 0 до 2 с тело прошло путь 6 м.
На участке AB (от 0 до 2 с) тело двигалось равнозамедленно от $\upsilon_0 = 3$ м/с до $\upsilon = 0$ м/с. Путь равен площади прямоугольного треугольника под графиком:
$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ с} \cdot 3 \text{ м/с} = 3 \text{ м}$.
Так как $3 \text{ м} \neq 6 \text{ м}$, утверждение №5 неверно.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ