Задание №13 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

#44317Задание №13ФИПИ

Линзы

Предмет, находящийся на расстоянии 4F от собирающей линзы, приближают к линзе на расстояние 2F(F – фокусное расстояние линзы). Как при этом изменяются оптическая сила линзы и размер изображения предмета?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)	увеличивается
2)	уменьшается
3)	не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Разберём изменение каждой физической величины по порядку.

1. Оптическая сила линзы.
Оптическая сила линзы $D$ — это физическая величина, характеризующая преломляющую способность линзы. Она определяется формулой:
$D = \frac{1}{F}$ ,
где $F$ — фокусное расстояние линзы. Фокусное расстояние зависит только от формы линзы (радиусов кривизны её поверхностей) и материала, из которого она изготовлена (показателя преломления). Поскольку в условии задачи сама линза не меняется (её не заменяют на другую и не изменяют её форму), то фокусное расстояние $F$ остаётся прежним. Следовательно, оптическая сила линзы $D$ не изменяется. Этому соответствует цифра 3.

2. Размер изображения предмета.
Для определения изменения размера изображения воспользуемся формулой тонкой линзы и понятием линейного увеличения.
Формула тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ , где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.
Линейное увеличение линзы $\Gamma$ показывает, во сколько раз размер изображения $H$ больше размера самого предмета $h$ :
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$ .

Рассмотрим два случая:
• Случай 1: Предмет на расстоянии $d_1 = 4F$ .
Подставим в формулу линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{4F} + \frac{1}{f_1}$ .
Отсюда $\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{4F} = \frac{3}{4F}$ , значит $f_1 = \frac{4}{3}F$ .
Увеличение $\Gamma_1 = \frac{f_1}{d_1} = \frac{4/3 F}{4F} = \frac{1}{3}$ . Изображение уменьшенное.

• Случай 2: Предмет на расстоянии $d_2 = 2F$ .
Это частный случай: когда предмет находится в двойном фокусе, его изображение также получается в двойном фокусе ( $f_2 = 2F$ ) и имеет тот же размер, что и предмет.
Проверим: $\frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{f_2} \Rightarrow \frac{1}{f_2} = \frac{1}{2F} \Rightarrow f_2 = 2F$ .
Увеличение $\Gamma_2 = \frac{f_2}{d_2} = \frac{2F}{2F} = 1$ .

Сравним результаты: увеличение возросло с $\frac{1}{3}$ до $1$ . Так как размер самого предмета $h$ не менялся, а увеличение $\Gamma$ стало больше, то размер изображения $H$ увеличивается. Этому соответствует цифра 1.

Ответ: 31

Источник: ФИПИ